题目
已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=100mm,模数m=2mm,传动比i=4。试求两齿轮的分度圆直径d1、d2,齿顶圆直径da1 ,da2和齿厚S。
已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=100mm,模数m=2mm,传动比i=4。试求两齿轮的分度圆直径d1、d2,齿顶圆直径da1 ,da2和齿厚S。
题目解答
答案
解:∵i=z2/z1=4;a=m/2(z1+z2)=100 (2分)∴z1=20;z2=80; d1=mz1=40mm; d2=mz2=160mm ;da1=d1+2ha=44mm;da2=164mm;s=3.14mm
解析
步骤 1：确定传动比和中心距
已知传动比 \(i = 4\)，中心距 \(a = 100mm\)，模数 \(m = 2mm\)。根据传动比的定义，\(i = \frac{z_2}{z_1} = 4\)，即 \(z_2 = 4z_1\)。
步骤 2：计算齿轮的齿数
根据标准中心距的计算公式 \(a = \frac{m}{2}(z_1 + z_2)\)，代入已知值，得到 \(100 = \frac{2}{2}(z_1 + 4z_1)\)。化简得 \(100 = 5z_1\)，从而 \(z_1 = 20\)，\(z_2 = 80\)。
步骤 3：计算分度圆直径
分度圆直径 \(d = mz\)，因此 \(d_1 = mz_1 = 2 \times 20 = 40mm\)，\(d_2 = mz_2 = 2 \times 80 = 160mm\)。
步骤 4：计算齿顶圆直径
齿顶圆直径 \(da = d + 2ha\)，标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 \(ha = m\)，因此 \(da_1 = d_1 + 2m = 40 + 2 \times 2 = 44mm\)，\(da_2 = d_2 + 2m = 160 + 2 \times 2 = 164mm\)。
步骤 5：计算齿厚
齿厚 \(s = \frac{\pi m}{2} = \frac{3.14 \times 2}{2} = 3.14mm\)。
已知传动比 \(i = 4\)，中心距 \(a = 100mm\)，模数 \(m = 2mm\)。根据传动比的定义，\(i = \frac{z_2}{z_1} = 4\)，即 \(z_2 = 4z_1\)。
步骤 2：计算齿轮的齿数
根据标准中心距的计算公式 \(a = \frac{m}{2}(z_1 + z_2)\)，代入已知值，得到 \(100 = \frac{2}{2}(z_1 + 4z_1)\)。化简得 \(100 = 5z_1\)，从而 \(z_1 = 20\)，\(z_2 = 80\)。
步骤 3：计算分度圆直径
分度圆直径 \(d = mz\)，因此 \(d_1 = mz_1 = 2 \times 20 = 40mm\)，\(d_2 = mz_2 = 2 \times 80 = 160mm\)。
步骤 4：计算齿顶圆直径
齿顶圆直径 \(da = d + 2ha\)，标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 \(ha = m\)，因此 \(da_1 = d_1 + 2m = 40 + 2 \times 2 = 44mm\)，\(da_2 = d_2 + 2m = 160 + 2 \times 2 = 164mm\)。
步骤 5：计算齿厚
齿厚 \(s = \frac{\pi m}{2} = \frac{3.14 \times 2}{2} = 3.14mm\)。