【单选题】一标准直准圆柱齿轮的齿距 P=15.7mm ,齿顶圆的直径为 da=400mm ,则该齿轮的齿数为()。A. 82B. 78C. 80D. 70

本题考查标准直齿圆柱齿轮的基本参数计算，核心在于掌握齿距、模数、齿顶圆直径与齿数之间的关系。解题的关键点包括：

1. 根据齿距计算模数：利用公式 $P = \pi m$，其中 $P$ 是齿距，$m$ 是模数。
2. 通过齿顶圆直径公式反推齿数：标准齿轮的齿顶圆直径公式为 $d_a = m(Z + 2)$（其中 $Z$ 是齿数，2 是齿顶高系数的固定值），需代入已知量求解。

步骤1：计算模数

已知齿距 $P = 15.7 \, \text{mm}$，根据公式 $P = \pi m$，得：
$m = \frac{P}{\pi} = \frac{15.7}{3.14} = 5 \, \text{mm}$

步骤2：代入齿顶圆直径公式

已知齿顶圆直径 $d_a = 400 \, \text{mm}$，根据公式 $d_a = m(Z + 2)$，代入 $m = 5$：
$400 = 5(Z + 2)$
解得：
$Z + 2 = \frac{400}{5} = 80 \quad \Rightarrow \quad Z = 80 - 2 = 78$