图示的螺栓连接中,采用两个M20的普通螺栓,其许用拉应力[σ]=160MPa,连接件接合面间摩擦系数f=0.20,防滑系数Ks=1.2,试计算该连接允许传递的静载荷F=?(M20的螺栓d1=17.294mm)(10分)

本题考查螺栓连接的静载荷计算，涉及摩擦力传递载荷和螺栓拉伸强度两个核心方面。解题关键在于：

1. 摩擦力平衡条件：总摩擦力需克服防滑系数与载荷的乘积；
2. 螺栓强度条件：螺栓拉应力不超过许用拉应力；
3. 联立求解：通过预紧力$F_0$建立两条件间的联系，最终求出允许载荷$F$。

步骤1：建立摩擦力平衡条件

每个螺栓的预紧力为$F_0$，两个螺栓总预紧力为$2F_0$。每个螺栓的摩擦力为$F_0f$，两个螺栓总摩擦力为$2F_0f \times 2$（考虑每个螺栓两个摩擦面）。防滑条件为：
$2F_0f \times 2 \geq K_sF \quad \Rightarrow \quad F_0 \geq \frac{K_sF}{4f}$

步骤2：建立螺栓拉伸强度条件

螺栓拉力为$1.3F_0$（考虑安全系数），螺栓截面积为$\frac{1}{4}\pi d_1^2$。拉伸强度条件为：
$\frac{1.3F_0}{\frac{1}{4}\pi d_1^2} \leq [σ] \quad \Rightarrow \quad F_0 \leq \frac{[σ] \cdot \frac{1}{4}\pi d_1^2}{1.3}$

步骤3：联立求解

将步骤1中的$F_0 = \frac{K_sF}{4f}$代入步骤2的强度条件：
$\frac{1.3 \cdot \frac{K_sF}{4f}}{\frac{1}{4}\pi d_1^2} \leq [σ] \quad \Rightarrow \quad F \leq \frac{\pi d_1^2 f [σ]}{1.3 K_s}$

步骤4：代入数据计算

$F = \frac{\pi \times 17.294^2 \times 0.2 \times 160}{1.3 \times 1.2} \approx 19273.75 \, \text{N}$