流体在管内作层流流动，其中心最大点速度是平均速度的（）倍。A. 1倍B. 2倍C. 3倍

层流流动的速度分布是本题的核心考查点。在圆管层流中，流体的速度呈抛物线分布，中心最大，管壁处为零。平均速度是横截面上各点速度的平均值，需通过积分计算。关键结论是最大速度是平均速度的2倍，需理解速度分布函数与积分求平均的过程。

层流速度分布与平均速度推导

1. 速度分布函数
   圆管层流中，半径为$r$处的速度为：
   $v(r) = v_{\text{max}} \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)$
   其中$R$为管半径，$v_{\text{max}}$为中心最大速度。

2. 平均速度计算
   平均速度$v_{\text{avg}}$为速度在横截面上的积分平均：
   $v_{\text{avg}} = \frac{1}{\pi R^2} \int_0^R v(r) \cdot 2\pi r \, dr$
   代入$v(r)$表达式并化简：
   $\begin{aligned} v_{\text{avg}} &= \frac{2v_{\text{max}}}{R^2} \int_0^R \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right) r \, dr \\ &= \frac{2v_{\text{max}}}{R^2} \left[ \frac{R^2}{4} \right] = \frac{v_{\text{max}}}{2} \end{aligned}$
   因此，最大速度是平均速度的2倍。