题目
某气相1级反应A→2R+S在等温、等压的实验室反应器内进行，原料含A75%(摩尔分数)，惰性气体25%，经8min后其体积增加了1倍，求此时的转化率及该反应在此温度下的速率常数。
某气相1级反应A→2R+S在等温、等压的实验室反应器内进行，原料含A75%(摩尔分数)，惰性气体25%，经8min后其体积增加了1倍，求此时的转化率及该反应在此温度下的速率常数。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应的摩尔变化
反应A→2R+S的摩尔变化为 ${\sigma }_{A}=(1+2-1)\quad 12=2$，即每消耗1摩尔A，生成2摩尔R和1摩尔S，总体摩尔数增加2摩尔。
步骤 2：计算反应后的体积变化
设未反应时体积为V0，反应后体积为V。根据题意，反应8分钟后体积增加了一倍，即 $V=2{V}_{0}$。根据反应的摩尔变化，反应后体积的变化可以表示为 $V={V}_{0}(1+{\sigma }_{A}{y}_{A}{x}_{A})$，其中 ${y}_{A}$ 是A的摩尔分数，${x}_{A}$ 是A的转化率。
步骤 3：求解转化率
将已知条件代入体积变化公式，得到 $2{V}_{0}={V}_{0}(1+2\times 0.75\times {x}_{A})$，解得 ${x}_{A}=66.6\%$。
步骤 4：求解速率常数
对于一级反应，反应速率方程可表示为 $\dfrac {d{X}_{A}}{dt}=k(1-{X}_{A})$，积分后得到 $kt={\ln }_{1}-{k}_{A}$。将已知条件代入，得到 $8k={\ln }_{1}-0.666$，解得 $k=0.137{min}^{-1}$。
反应A→2R+S的摩尔变化为 ${\sigma }_{A}=(1+2-1)\quad 12=2$，即每消耗1摩尔A，生成2摩尔R和1摩尔S，总体摩尔数增加2摩尔。
步骤 2：计算反应后的体积变化
设未反应时体积为V0，反应后体积为V。根据题意，反应8分钟后体积增加了一倍，即 $V=2{V}_{0}$。根据反应的摩尔变化，反应后体积的变化可以表示为 $V={V}_{0}(1+{\sigma }_{A}{y}_{A}{x}_{A})$，其中 ${y}_{A}$ 是A的摩尔分数，${x}_{A}$ 是A的转化率。
步骤 3：求解转化率
将已知条件代入体积变化公式，得到 $2{V}_{0}={V}_{0}(1+2\times 0.75\times {x}_{A})$，解得 ${x}_{A}=66.6\%$。
步骤 4：求解速率常数
对于一级反应，反应速率方程可表示为 $\dfrac {d{X}_{A}}{dt}=k(1-{X}_{A})$，积分后得到 $kt={\ln }_{1}-{k}_{A}$。将已知条件代入，得到 $8k={\ln }_{1}-0.666$，解得 $k=0.137{min}^{-1}$。