题目
5.17 用HMO法计算三亚甲基甲烷(一种双自由基)-|||-H H-|||-C1^2-|||-H H-|||-C1 C3-|||-H H-|||-得到下列结果:-|||-_(4)=alpha -sqrt (3)beta , (varphi )_(4)=dfrac (1)(sqrt {6)}((phi )_(1)+(phi )_(2)+(phi )_(3)-sqrt (3)(phi )_(4))-|||-._(2)=(E)_(3)=alpha (varphi )_(2)=dfrac (1)(sqrt {2)}((varphi )_(1)-(varphi )_(3)) (varphi )_(3)=dfrac (1)(sqrt {6)}((varphi )_(1)-2(phi )_(2)+(phi )_(3))-|||-_(1)=alpha +sqrt (3)beta (varphi )_(1)=dfrac (1)(sqrt {6)}((phi )_(1)+(phi )_(2)+(phi )_(3)+sqrt (3)(phi )_(4))-|||-(1)画出轨道图形,观察轨道节面分布特点;-|||-(2)计算中心C原子的π键级时,只需要哪个或哪些大π分子轨道?为什么?计算π键级P14和中心C-|||-原子的π键级总和;-|||-(3)计算自由价F4。
题目解答
答案
解析
步骤 1：画出轨道图形
根据给定的分子轨道波函数，可以画出轨道图形。轨道图形的节面分布特点可以通过波函数的符号变化来确定。例如，${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{1}$, ${\phi }_{2}$, ${\phi }_{3}$ 的系数均为正，而 ${\phi }_{4}$ 的系数在 ${\varphi }_{1}$ 中为正，在 ${\varphi }_{4}$ 中为负。因此，${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的节面分布特点不同。
步骤 2：计算中心C原子的π键级
计算中心C原子的π键级时，需要考虑所有与中心C原子相关的分子轨道。由于三亚甲基甲烷的结构，中心C原子的π键级主要由 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 贡献。这是因为 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数不为零，而 ${\varphi }_{2}$ 和 ${\varphi }_{3}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数为零。
步骤 3：计算π键级P14和中心C原子的π键级总和
根据HMO法，π键级P14可以通过计算 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的重叠积分来得到。由于 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数分别为 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}\sqrt {3}$ 和 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}(-\sqrt {3})$，因此 ${P}_{14}=\dfrac {1}{\sqrt {3}}$。中心C原子的π键级总和为 ${P}_{14}+{P}_{24}+{P}_{34}=\sqrt {3}$。
步骤 4：计算自由价F4
自由价F4可以通过计算 ${\varphi }_{4}$ 的重叠积分来得到。由于 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数为 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}(-\sqrt {3})$，因此 ${F}_{4}=0$。
根据给定的分子轨道波函数，可以画出轨道图形。轨道图形的节面分布特点可以通过波函数的符号变化来确定。例如，${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{1}$, ${\phi }_{2}$, ${\phi }_{3}$ 的系数均为正，而 ${\phi }_{4}$ 的系数在 ${\varphi }_{1}$ 中为正，在 ${\varphi }_{4}$ 中为负。因此，${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的节面分布特点不同。
步骤 2：计算中心C原子的π键级
计算中心C原子的π键级时，需要考虑所有与中心C原子相关的分子轨道。由于三亚甲基甲烷的结构，中心C原子的π键级主要由 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 贡献。这是因为 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数不为零，而 ${\varphi }_{2}$ 和 ${\varphi }_{3}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数为零。
步骤 3：计算π键级P14和中心C原子的π键级总和
根据HMO法，π键级P14可以通过计算 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的重叠积分来得到。由于 ${\varphi }_{1}$ 和 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数分别为 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}\sqrt {3}$ 和 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}(-\sqrt {3})$，因此 ${P}_{14}=\dfrac {1}{\sqrt {3}}$。中心C原子的π键级总和为 ${P}_{14}+{P}_{24}+{P}_{34}=\sqrt {3}$。
步骤 4：计算自由价F4
自由价F4可以通过计算 ${\varphi }_{4}$ 的重叠积分来得到。由于 ${\varphi }_{4}$ 的波函数中，${\phi }_{4}$ 的系数为 $\dfrac {1}{\sqrt {6}}(-\sqrt {3})$，因此 ${F}_{4}=0$。