题目
某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案.
某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定女士五折票的费用计算公式
女士票价打五折，即女士票价为原价的50%，因此女士票价为 $30 \times 0.5 = 15$ 元/人。设女士人数为 $x$，则女士五折票的总费用为 $15x$ 元。其余的 $40 - x$ 人按原价购买门票，费用为 $30(40 - x)$ 元。因此，选择购买女士五折票时所需费用为 $y_1 = 15x + 30(40 - x)$ 元，即 $y_1 = -15x + 1200$ 元。
步骤 2：确定团体票的费用计算公式
团体票打八折，即团体票价为原价的80%，因此团体票价为 $30 \times 0.8 = 24$ 元/人。40人购买团体票的总费用为 $24 \times 40 = 960$ 元。因此，选择购买团体票时所需费用为 $y_2 = 960$ 元。
步骤 3：比较两种方案的费用
由 $y_1 = y_2$，得 $-15x + 1200 = 960$，解得 $x = 16$。当 $x = 16$ 时，两种方案所需费用相同。由 $y_1 > y_2$，得 $-15x + 1200 > 960$，解得 $x < 16$。当 $x < 16$ 时，购买团体票合算。由 $y_1 < y_2$，得 $-15x + 1200 < 960$，解得 $x > 16$。当 $x > 16$ 时，购买女士五折票合算。
女士票价打五折，即女士票价为原价的50%，因此女士票价为 $30 \times 0.5 = 15$ 元/人。设女士人数为 $x$，则女士五折票的总费用为 $15x$ 元。其余的 $40 - x$ 人按原价购买门票，费用为 $30(40 - x)$ 元。因此，选择购买女士五折票时所需费用为 $y_1 = 15x + 30(40 - x)$ 元，即 $y_1 = -15x + 1200$ 元。
步骤 2：确定团体票的费用计算公式
团体票打八折，即团体票价为原价的80%，因此团体票价为 $30 \times 0.8 = 24$ 元/人。40人购买团体票的总费用为 $24 \times 40 = 960$ 元。因此，选择购买团体票时所需费用为 $y_2 = 960$ 元。
步骤 3：比较两种方案的费用
由 $y_1 = y_2$，得 $-15x + 1200 = 960$，解得 $x = 16$。当 $x = 16$ 时，两种方案所需费用相同。由 $y_1 > y_2$，得 $-15x + 1200 > 960$，解得 $x < 16$。当 $x < 16$ 时，购买团体票合算。由 $y_1 < y_2$，得 $-15x + 1200 < 960$，解得 $x > 16$。当 $x > 16$ 时，购买女士五折票合算。