设有文法G[E]: E- >E+E | E*E | (E)| i, ()是该文法的句子。 A i+E B ii*i C i*(i+i) D i+i E i*i+i

### 问题解析 题目给出的文法 $ G[E] $ 是一个简单的算术表达式文法，其中 $ E $ 是起始符号。文法的产生式规则如下： 1. $ E \rightarrow E + E $ 2. $ E \rightarrow E * E $ 3. $ E \rightarrow (E) $ 4. $ E \rightarrow i $ 这些规则表示 $ E $ 可以是： - 两个 $ E $ 之间的加法运算 - 两个 $ E $ 之间的乘法运算 - 括号内的一个 $ E $ - 一个标识符 $ i $ ### 选项分析 我们需要检查每个选项是否可以由文法 $ G[E] $ 生成。 #### 选项 A: $ i + E $ - $ i $ 是一个有效的 $ E $。 - $ E $ 可以是任何由文法生成的表达式。 - 但是，根据文法规则， $ E $ 不能直接生成 $ i + E $，因为 $ E $ 不能以 $ + $ 开头。 - 因此， $ i + E $ 不是文法的句子。 #### 选项 B: $ ii* $ - $ i $ 是一个有效的 $ E $。 - 但是，根据文法规则， $ E $ 不能直接生成 $ ii* $，因为 $ E $ 不能以两个 $ i $ 直接相连。 - 因此， $ ii* $ 不是文法的句子。 #### 选项 C: $ i * (i + i) $ - $ i $ 是一个有效的 $ E $。 - $ (i + i) $ 可以由文法生成： - $ E \rightarrow (E) $ - $ E \rightarrow E + E $ - $ E \rightarrow i $ - $ i * (i + i) $ 可以由文法生成： - $ E \rightarrow E * E $ - $ E \rightarrow i $ - $ E \rightarrow (i + i) $ - 因此， $ i * (i + i) $ 是文法的句子。 #### 选项 D: $ i + i $ - $ i $ 是一个有效的 $ E $。 - $ i + i $ 可以由文法生成： - $ E \rightarrow E + E $ - $ E \rightarrow i $ - 因此， $ i + i $ 是文法的句子。 #### 选项 E: $ i * i + i $ - $ i $ 是一个有效的 $ E $。 - $ i * i $ 可以由文法生成： - $ E \rightarrow E * E $ - $ E \rightarrow i $ - $ i * i + i $ 可以由文法生成： - $ E \rightarrow E + E $ - $ E \rightarrow i * i $ - $ E \rightarrow i $ - 因此， $ i * i + i $ 是文法的句子。 ### 最终答案 根据上述分析，选项 C, D, E 都是文法的句子。但是题目要求选择一个答案，因此我们选择最符合题目要求的选项。 **答案：D $ i + i $** 如果题目允许选择多个答案，那么答案应该是 **C, D, E**。