.1-5 有一测量水在管道内流动阻力的实验装置,如图所示。已知 _(1)=2(D)_(2) (rho )_(Hg)=-|||-.6times (10)^3kg/(m)^3 -_(2)=1m/s R=10mm ,试计算局部阻力h n2值,以 J/kg 为单位。-|||-D2-|||-↑P2-|||-P2-|||-ti2-|||-D1 80mm-|||-4 p1-|||-u-|||-20℃水 R=10mm-|||-水银-|||-1-5 图

考查要点：本题综合考查伯努利方程的应用、连续性方程以及U形压差计的读数原理，需结合流体力学基本知识解决实际问题。

解题核心思路：

1. 连续性方程确定管道不同截面处流速关系；
2. 伯努利方程建立能量守恒关系，引入局部阻力项；
3. U形压差计公式计算压力差，结合流速差求解阻力损失。

破题关键点：

• 流速关系：直径比$D_1=2D_2$，面积比为$4:1$，故流速比$u_1:u_2=1:4$；
• 压差计读数：压力差由水银柱高度差决定，需考虑水银与水的密度差；
• 能量方程变形：将伯努利方程整理为局部阻力表达式，代入已知量计算。

步骤1：确定流速关系

根据连续性方程$A_1u_1=A_2u_2$，直径比$D_1=2D_2$，面积比$A_1/A_2=(D_1/D_2)^2=4$，故：
$u_1 = \frac{u_2}{4} = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{m/s}$

步骤2：建立伯努利方程

取两测压口截面，忽略高度差（$y_1=y_2$），伯努利方程为：
$\frac{p_1}{\rho} + \frac{u_1^2}{2} = \frac{p_2}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + h_{\text{loss}}$
整理得局部阻力表达式：
$h_{\text{loss}} = \frac{p_1 - p_2}{\rho} + \frac{u_1^2 - u_2^2}{2}$

步骤3：计算压力差

U形压差计读数$R=10 \, \text{mm}=0.01 \, \text{m}$，压力差为：
$p_1 - p_2 = R \cdot g \cdot (\rho_{\text{Hg}} - \rho_{\text{water}})$
代入数据：
$p_1 - p_2 = 0.01 \cdot 9.81 \cdot (13600 - 1000) = 13.38 \, \text{Pa}$

步骤4：代入阻力公式

将$p_1-p_2$和流速代入：
$h_{\text{loss}} = \frac{13.38}{1000} + \frac{0.25^2 - 1^2}{2} = 0.01338 + \frac{-0.9375}{2} = 0.767 \, \text{J/kg}$