2.试证明1 mol 理想气体在等压下升温1K时,气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R。-|||-已知冰和水的密度分别为 .92times (10)^3kg/(m)^3 和 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_21ff0f1f0654ee1d0feb882d6193e1c0.jpg.0times (10)^3kg/(m)^3 ,现有1 mol的水发生如下-|||-变化:-|||-(1)在373.15K、101.325kPa下蒸发为水蒸气,且水蒸气可视为理想气体;-|||-(2)在273.15K、101.325kPa下变为冰。-|||-试求上述过程系统所做的体积功。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用及体积功的计算，涉及相变过程中体积变化的分析。
解题核心思路：
- 体积功公式：$W = p_{\text{ext}} \Delta V$，其中$\Delta V = V_{\text{终}} - V_{\text{初}}$。
- 相变体积计算：液态水和冰的体积通过密度公式$V = \frac{m}{\rho}$计算；水蒸气体积通过理想气体状态方程$V = \frac{nRT}{P}$计算。
- 关键点：明确相变前后的物质状态，正确代入对应密度或方程求体积。
第（1）题：水蒸发为水蒸气体积功
计算初始体积（液态水）
水的质量$m = 1 \, \text{mol} \times 18 \, \text{g/mol} = 0.018 \, \text{kg}$，密度$\rho_{\text{水}} = 1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$，则：
$V_0 = \frac{m}{\rho_{\text{水}}} = \frac{0.018}{1.0 \times 10^3} = 1.8 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$
计算终态体积（水蒸气）
水蒸气视为理想气体，由$PV = nRT$得：
$V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 8.314 \times 373.15}{101325} \approx 0.0306 \, \text{m}^3$
计算体积功
$W_1 = p_{\text{ext}} (V_1 - V_0) = 101325 \times (0.0306 - 1.8 \times 10^{-5}) \approx 3099.1 \, \text{J}$
第（2）题：水结冰体积功
计算终态体积（冰）
冰的密度$\rho_{\text{冰}} = 0.92 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$，则：
$V_2 = \frac{m}{\rho_{\text{冰}}} = \frac{0.018}{0.92 \times 10^3} \approx 1.96 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$
计算体积功
初始体积为液态水体积$V_0 = 1.8 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$，则：
$W_2 = p_{\text{ext}} (V_2 - V_0) = 101325 \times (1.96 \times 10^{-5} - 1.8 \times 10^{-5}) \approx 0.16 \, \text{J}$