题目
设 CHCl3(g) 在活性炭上的吸附服从 Langmuir 吸附等温式，在 298 K 时，当 CHCl3(g) 的压力为 5.2 kPa 和 13.5 kPa 时，平衡吸附量分别为 0.0692 m3⋅kg−1 和 0.0826 m3⋅kg−1（已换算成标准状态），求：①CHCl3(g) 在活性炭上的吸附系数 a；②活性炭的饱和吸附量 Vm；③若 CHCl3(g) 分子的截面积为 0.32 nm2，活性炭的比表面积。
设 在活性炭上的吸附服从 吸附等温式，在 时，当 的压力为 和 时，平衡吸附量分别为 和 （已换算成标准状态），求：① 在活性炭上的吸附系数 ；②活性炭的饱和吸附量 ；③若 分子的截面积为 ，活性炭的比表面积。
题目解答
答案
，
解析
步骤 1：建立 Langmuir 吸附等温式
Langmuir 吸附等温式为：\[ \frac{V}{V_m} = \frac{aP}{1 + aP} \]
其中，\(V\) 是吸附量，\(V_m\) 是饱和吸附量，\(a\) 是吸附系数，\(P\) 是气体压力。
步骤 2：根据已知条件建立方程组
根据题目给出的条件，当 \(P = 5.2\) kPa 时，\(V = 0.0692\) m³⋅kg⁻¹；当 \(P = 13.5\) kPa 时，\(V = 0.0826\) m³⋅kg⁻¹。代入 Langmuir 吸附等温式，得到两个方程：
\[ \frac{0.0692}{V_m} = \frac{a \times 5.2}{1 + a \times 5.2} \]
\[ \frac{0.0826}{V_m} = \frac{a \times 13.5}{1 + a \times 13.5} \]
步骤 3：解方程组求解 \(a\) 和 \(V_m\)
将两个方程分别化简为：
\[ 0.0692(1 + a \times 5.2) = a \times 5.2 \times V_m \]
\[ 0.0826(1 + a \times 13.5) = a \times 13.5 \times V_m \]
通过解这个方程组，可以求得 \(a\) 和 \(V_m\) 的值。
步骤 4：计算活性炭的比表面积
活性炭的比表面积 \(S\) 可以通过 \(S = \frac{V_m}{N_A \times A}\) 计算，其中 \(N_A\) 是阿伏伽德罗常数，\(A\) 是 CHCl3 分子的截面积。
Langmuir 吸附等温式为：\[ \frac{V}{V_m} = \frac{aP}{1 + aP} \]
其中，\(V\) 是吸附量，\(V_m\) 是饱和吸附量，\(a\) 是吸附系数，\(P\) 是气体压力。
步骤 2：根据已知条件建立方程组
根据题目给出的条件，当 \(P = 5.2\) kPa 时，\(V = 0.0692\) m³⋅kg⁻¹；当 \(P = 13.5\) kPa 时，\(V = 0.0826\) m³⋅kg⁻¹。代入 Langmuir 吸附等温式，得到两个方程：
\[ \frac{0.0692}{V_m} = \frac{a \times 5.2}{1 + a \times 5.2} \]
\[ \frac{0.0826}{V_m} = \frac{a \times 13.5}{1 + a \times 13.5} \]
步骤 3：解方程组求解 \(a\) 和 \(V_m\)
将两个方程分别化简为：
\[ 0.0692(1 + a \times 5.2) = a \times 5.2 \times V_m \]
\[ 0.0826(1 + a \times 13.5) = a \times 13.5 \times V_m \]
通过解这个方程组，可以求得 \(a\) 和 \(V_m\) 的值。
步骤 4：计算活性炭的比表面积
活性炭的比表面积 \(S\) 可以通过 \(S = \frac{V_m}{N_A \times A}\) 计算，其中 \(N_A\) 是阿伏伽德罗常数，\(A\) 是 CHCl3 分子的截面积。