题目
6.11为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯,在86.0kPa压力下-|||-用水蒸气蒸馏。已知在此压力下该系统的共沸点为-|||-80℃,80℃水的饱和蒸气压为47.3kPa求:-|||-(1)气相的组成(含甲苯的摩尔分数);-|||-(2)欲蒸出100 kg纯甲苯,需要消耗水蒸气多少千克?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算甲苯的蒸气压
根据题目，系统在86.0kPa压力下共沸，其中水的饱和蒸气压为47.3kPa。因此，甲苯的蒸气压为：
\[ p_{甲苯} = p_{总} - p_{水} = 86.0kPa - 47.3kPa = 38.7kPa \]
步骤 2：计算气相中甲苯的摩尔分数
气相中甲苯的摩尔分数为甲苯的蒸气压与总蒸气压的比值：
\[ y_{甲苯} = \frac{p_{甲苯}}{p_{总}} = \frac{38.7kPa}{86.0kPa} = 0.45 \]
步骤 3：计算需要消耗的水蒸气量
已知甲苯的摩尔质量为92.141g/mol，水的摩尔质量为18.015g/mol。欲蒸出100kg纯甲苯，需要的甲苯摩尔数为：
\[ n_{甲苯} = \frac{100kg}{92.141\times10^{-3}kg/mol} = 1085.29mol \]
由于甲苯与水完全不互溶，气相中水与甲苯之比等于混合蒸气冷凝所得物质的物质的量之比，因此：
\[ y_{甲苯} = \frac{n_{甲苯}}{n_{甲苯} + n_{水}} \]
解得：
\[ n_{水} = \frac{(1 - y_{甲苯}) \times n_{甲苯}}{y_{甲苯}} = \frac{(1 - 0.45) \times 1085.29mol}{0.45} = 1326.47mol \]
因此，需要消耗的水蒸气量为：
\[ m_{水} = n_{水} \times M_{水} = 1326.47mol \times 18.015\times10^{-3}kg/mol = 23.89kg \]
根据题目，系统在86.0kPa压力下共沸，其中水的饱和蒸气压为47.3kPa。因此，甲苯的蒸气压为：
\[ p_{甲苯} = p_{总} - p_{水} = 86.0kPa - 47.3kPa = 38.7kPa \]
步骤 2：计算气相中甲苯的摩尔分数
气相中甲苯的摩尔分数为甲苯的蒸气压与总蒸气压的比值：
\[ y_{甲苯} = \frac{p_{甲苯}}{p_{总}} = \frac{38.7kPa}{86.0kPa} = 0.45 \]
步骤 3：计算需要消耗的水蒸气量
已知甲苯的摩尔质量为92.141g/mol，水的摩尔质量为18.015g/mol。欲蒸出100kg纯甲苯，需要的甲苯摩尔数为：
\[ n_{甲苯} = \frac{100kg}{92.141\times10^{-3}kg/mol} = 1085.29mol \]
由于甲苯与水完全不互溶，气相中水与甲苯之比等于混合蒸气冷凝所得物质的物质的量之比，因此：
\[ y_{甲苯} = \frac{n_{甲苯}}{n_{甲苯} + n_{水}} \]
解得：
\[ n_{水} = \frac{(1 - y_{甲苯}) \times n_{甲苯}}{y_{甲苯}} = \frac{(1 - 0.45) \times 1085.29mol}{0.45} = 1326.47mol \]
因此，需要消耗的水蒸气量为：
\[ m_{水} = n_{水} \times M_{水} = 1326.47mol \times 18.015\times10^{-3}kg/mol = 23.89kg \]