题目
9.为了测定某物料干燥筒的对象特性,在t0时刻突然将-|||-加热 蒸 汽量从 (m)^3/h 增加到 (m)^3/h, 物料出口温度记录仪-|||-得到的阶跃响应曲线如图 2-16 所示。试写出描述物料干燥筒-|||-特性的微分方程(温度变化量作为输出变量,加热蒸汽量的变-|||-化量作为输入变量;温度测量仪表的测量范围 (}^circ approx {200)^circ C; 流-|||-蒸汽流量/(m^3/h )-|||-28-|||-25-|||-t/min-|||-温度/℃-|||-150-|||-120-|||-2. 6 t/min-|||-图 2-16 蒸汽流量阶跃响应曲线-|||-量测量仪表的测量范围 approx 40(m)^3/h
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定输入和输出变量
输入变量为加热蒸汽量的变化量，记为 $\theta(t)$。输出变量为物料出口温度的变化量，记为 $T(t)$。
步骤 2：分析阶跃响应曲线
根据题目描述，加热蒸汽量从 $25{m}^{3}/h$ 增加到 $28{m}^{3}/h$，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图 2-16 所示。从图中可以看出，温度变化量 $T(t)$ 随时间 $t$ 的变化呈现指数增长的趋势，且在 $t=2$ 时达到稳定状态。
步骤 3：建立微分方程
根据阶跃响应曲线的特性，可以建立描述物料干燥筒特性的微分方程。由于温度变化量 $T(t)$ 随时间 $t$ 的变化呈现指数增长的趋势，可以假设微分方程的形式为一阶线性微分方程。根据题目描述，可以得到微分方程为 $\dfrac {dT(t+2)}{dt}+T(t+2)=2\theta (t)$。
输入变量为加热蒸汽量的变化量，记为 $\theta(t)$。输出变量为物料出口温度的变化量，记为 $T(t)$。
步骤 2：分析阶跃响应曲线
根据题目描述，加热蒸汽量从 $25{m}^{3}/h$ 增加到 $28{m}^{3}/h$，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图 2-16 所示。从图中可以看出，温度变化量 $T(t)$ 随时间 $t$ 的变化呈现指数增长的趋势，且在 $t=2$ 时达到稳定状态。
步骤 3：建立微分方程
根据阶跃响应曲线的特性，可以建立描述物料干燥筒特性的微分方程。由于温度变化量 $T(t)$ 随时间 $t$ 的变化呈现指数增长的趋势，可以假设微分方程的形式为一阶线性微分方程。根据题目描述，可以得到微分方程为 $\dfrac {dT(t+2)}{dt}+T(t+2)=2\theta (t)$。