内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为t，这时横截面上内边缘的切应力为（ ）。A. tB. atC. 0D. （1-a4）t

考查要点：本题主要考查空心圆轴扭转时切应力的分布规律及计算。

解题核心思路：

1. 切应力分布规律：在圆轴扭转时，横截面上的切应力大小与该点到圆心的距离（半径）成正比，最大切应力出现在外边缘。
2. 内边缘切应力与最大切应力的关系：利用内、外径之比，结合线性分布规律，推导内边缘处的切应力。

破题关键点：

• 明确空心圆轴切应力公式 $\tau = \frac{T r}{J}$，其中 $J$ 为极惯性矩。
• 最大切应力 $\tau_{\text{max}} = t$ 对应外边缘半径 $R = \frac{D}{2}$，而内边缘半径 $r = \frac{d}{2}$。
• 通过内、外径之比 $a = \frac{d}{D}$，建立内边缘切应力与最大切应力的比例关系。

步骤1：切应力分布规律

圆轴扭转时，横截面上的切应力 $\tau$ 随半径 $r$ 线性变化，公式为：
$\tau = \frac{T r}{J}$
其中 $T$ 为扭矩，$J$ 为极惯性矩。最大切应力出现在外边缘（$r = \frac{D}{2}$），即：
$t = \frac{T \cdot \frac{D}{2}}{J}$

步骤2：内边缘切应力计算

内边缘半径为 $r = \frac{d}{2}$，代入公式得：
$\tau_{\text{inner}} = \frac{T \cdot \frac{d}{2}}{J}$
将 $t = \frac{T \cdot \frac{D}{2}}{J}$ 代入，消去 $\frac{T}{J}$，得：
$\tau_{\text{inner}} = t \cdot \frac{d}{D} = a t$
（其中 $a = \frac{d}{D}$ 为内、外径之比）