题目
(2-21) 如图所示,飞机机翼上安装一台发动机;作用在机翼OA上的气动力按梯形分布:-|||-_(1)=60kN/m _(2)=40kN/m, 机翼重 _(1)=45kN, 发动机重 _(2)=20kN, 发动机螺旋桨所受的反-|||-作用力偶矩 =18kNcdot m 求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O所受的力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：分解梯形载荷
将梯形载荷分解为一个三角形载荷和一个矩形载荷。三角形载荷的合力为 $FR1 = \frac{1}{2} (q1 - q2) \cdot 9 = \frac{1}{2} (60 - 40) \cdot 9 = 90kN$，作用在距离O点3m处。矩形载荷的合力为 $FR2 = q2 \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360kN$，作用在距离O点4.5m处。
步骤 2：计算合力
机翼重 $P1 = 45kN$，发动机重 $P2 = 20kN$，反作用力偶矩 $M = 18kN\cdot m$。根据力的平衡条件，计算固定端O处的合力 $Foy$ 和力矩 $Mo(F)$。
$Foy = P1 + P2 - FR1 - FR2 = 45 + 20 - 90 - 360 = -385kN$。
$Mo(F) = 3.6P1 + 4.2P2 + M - 3FR1 - 4.5FR2 = 3.6 \cdot 45 + 4.2 \cdot 20 + 18 - 3 \cdot 90 - 4.5 \cdot 360 = -1626kN\cdot m$。
步骤 3：确定固定端O处的力
由于机翼处于平衡状态，固定端O处的力 $Foy$ 和力矩 $Mo(F)$ 分别为 $-385kN$ 和 $-1626kN\cdot m$。
将梯形载荷分解为一个三角形载荷和一个矩形载荷。三角形载荷的合力为 $FR1 = \frac{1}{2} (q1 - q2) \cdot 9 = \frac{1}{2} (60 - 40) \cdot 9 = 90kN$，作用在距离O点3m处。矩形载荷的合力为 $FR2 = q2 \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360kN$，作用在距离O点4.5m处。
步骤 2：计算合力
机翼重 $P1 = 45kN$，发动机重 $P2 = 20kN$，反作用力偶矩 $M = 18kN\cdot m$。根据力的平衡条件，计算固定端O处的合力 $Foy$ 和力矩 $Mo(F)$。
$Foy = P1 + P2 - FR1 - FR2 = 45 + 20 - 90 - 360 = -385kN$。
$Mo(F) = 3.6P1 + 4.2P2 + M - 3FR1 - 4.5FR2 = 3.6 \cdot 45 + 4.2 \cdot 20 + 18 - 3 \cdot 90 - 4.5 \cdot 360 = -1626kN\cdot m$。
步骤 3：确定固定端O处的力
由于机翼处于平衡状态，固定端O处的力 $Foy$ 和力矩 $Mo(F)$ 分别为 $-385kN$ 和 $-1626kN\cdot m$。