电池反应 0.5(Cr)_2(O)_7^2- + 3(Fe)^2+ + 7(H)^+ = (Cr)^3+ + 3(Fe)^3+ + 3.5(H)_2(O) 的 E^theta 为 0.461(V)，则该反应的 Delta _(m)G_({m)}^theta 为A. -266.88 (kJ) cdot (mol)^-1B. -133.44 (kJ) cdot (mol)^-1C. -44.48 (kJ) cdot (mol)^-1D. 266.88 (kJ) cdot (mol)^-1

本题考查化学反应的标准摩尔吉布斯自由能变$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}$与标准电动势$E^{\ominus}$之间的关系。解题思路是先根据电池反应确定转移电子数$n$，再利用公式$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}=-nFE^{\ominus}$计算$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}$的值。

步骤一：确定转移电子数$n$

在电池反应$0.5\text{Cr}_2\text{O}_7^{2 - } + 3\text{Fe}^{2 + } + 7\text{H}^+ = \text{Cr}^{3 + } + 3\text{Fe}^{3 + } + 3.5\text{H}_2\text{O}$中，$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2 - }$中$\text{Cr}$的化合价从$+ 6$价降低到$\text{Cr}^{3 + }$的$+ 3$价，$0.5$个$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2 - }$中$2$个$\text{Cr}$共得到$2\times(6 - 3)=6$个电子；$\text{Fe}^{2 + }$的化合价从$+ 2$价升高到$\text{Fe}^{3 + }$的$+ 3$价，$3$个$\text{Fe}^{2 + }$共失去$3\times(3 - 2)=3$个电子。为了使得失电子守恒，将反应式配平后转移电子数$n = 6$。

步骤二：明确法拉第常数$F$和标准电动势$E^{\ominus}$的值

法拉第常数$F = 96485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$，题目中给出标准电动势$E^{\ominus}=0.461\ \text{V}$。

步骤三：计算$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}$

根据公式$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}=-nFE^{\ominus}$，将$n = 6$、$F = 96485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$、$E^{\ominus}=0.461\ \text{V}$代入可得：
$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}=-6\times96485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}\times0.461\ \text{V}$
$=-6\times96485\times0.461\ \text{J} \cdot \text{mol}^{-1}$
$=-266880.51\ \text{J} \cdot \text{mol}^{-1}$
因为$1\ \text{kJ}=1000\ \text{J}$，所以将单位换算为$\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$可得：
$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}=-266880.51\div1000\ \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}=-266.88\ \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$
但这里需要注意的是，题目中的反应式是按照$0.5\text{Cr}_2\text{O}_7^{2 - }$来写的，是$1$个化学计量数的反应，而我们计算时是按照完整的电子转移$n = 6$计算的，实际上对于该反应式对应的$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}$应该是$\Delta_{\mathrm{r}}G_{\mathrm{m}}^{\ominus}=-266.88\div2\ \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}=-133.44\ \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$。