题目

.8-27 牛头刨床机构如图 8-27a 所示。已知 _(1)A=200mm ,角速度 (omega )_(1)=2rad/s 。-|||-求图示位置滑枕CD的速度和加速度。-|||-C-|||-1-|||-B-|||-O w1-|||-A-|||-90-|||-30-|||-O-|||-(a)

题目解答

答案

解析

本题主要考察牛头刨床机构的速度和加速度分析，涉及点的合成运动、刚体平面运动等知识，具体步骤如下：

一、速度分析

  1. 构件 $O_1A$ 的运动：
    $O_1A$ 绕 $O_1$ 定轴转动，$A$ 点速度大小为：
    $v_A = \omega_1 \cdot O_1A = 2 \, \text{rad/s} \times 0.2 \, \text{m} = 0.4 \, \text{m/s}$
    方向垂直于 $O_1A$（图示位置垂直向下）。

  2. 构件 $O_2A$ 的平面运动：
    $A$ 点速度分解为沿 $O_2A$ 方向（法向 $v_{AE}$）和垂直 $O_2A$ 方向（切向 $v_{AF}$）：
    $v_{AF} = v_A \cos 30^\circ = 0.4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.2\sqrt{3} \, \text{m/s}$
    $v_{AF}$ 是 $O_2A$ 绕 $O_2$ 转动的速度，故 $O_2A$ 的角速度：
    $\omega = \frac{v_{AF}}{O_2A} = \frac{0.2\sqrt{3}}{0.4} = 0.5\sqrt{3} \, \text{rad/s} \, (\text{逆时针})$

  3. 滑枕 $CD$ 的速度：
    以 $B$ 为动点，动系固结于滑枕 $CD$（平移），绝对速度 $v_B = O_2B \cdot \omega$，牵连速度 $v_{e} = v_{CD}$（水平）。
    由速度投影定理：
    $v_{CD} = v_B \cos 30^\circ = \left( \frac{0.65}{\cos 30^\circ} \times 0.5\sqrt{3} \right) \cos 30^\circ = 0.325 \, \text{m/s} \, (\text{向右})$

二、加速度分析

  1. 构件 $O_1A$ 的加速度：
    $A$ 点只有法向加速度：
    $a_A = \omega_1^2 \cdot O_1A = 2^2 \times 0.2 = 0.8 \, \text{m/s}^2$
    方向沿 $AO_1$（指向 $O_1$）。

  2. 构件 $O_2A$ 的角加速度：
    $A$ 点加速度分解为法向 $a_{A}^n = \omega^2 \cdot O_2A$ 和切向 $a_{A}^t = \alpha \cdot O_2A$，建立坐标系投影求解，得：
    $\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{rad/s}^2 \, (\text{逆时针})$

  3. 滑枕 $CD$ 的加速度：
    以 $B$ 为动点，动系平移，绝对加速度 $a_B^t + a_B^n$，牵连加速度 $a_e = a_{CD}$（水平）。
    投影得：
    $a_{CD} = a_B^t \cos 30^\circ + a_B^n \cos 60^\circ \approx 0.657 \, \text{m/s}^2 \, (\text{向左})$