题目

用补码一位乘法计算x×y=?(1)x=0.10110，y=-0.00011(2)x=-0.011010，y=-0.011101

用补码一位乘法计算x×y=?

(1)x=0.10110，y=-0.00011

(2)x=-0.011010，y=-0.011101

题目解答

答案

x = 0.10110，y = -0.00011：

首先，将x和y转换为补码表示。

x 的补码表示为 0.10110

y 的补码表示为 1.11101

然后，对每一位进行相乘：

第一位：0×1 = 0

第二位：1×1 = 1

第三位：0×1 = 0

第四位：1×0 = 0

第五位：1×1 = 1

最后，将每一位的结果相加：

0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2

因此，x × y = 2

x = -0.011010，y = -0.011101：

首先，将x和y转换为补码表示。

x 的补码表示为 1.100110

y 的补码表示为 1.100011

然后，对每一位进行相乘：

第一位：1×1 = 1

第二位：1×1 = 1

第三位：0×0 = 0

第四位：0×0 = 0

第五位：1×1 = 1

第六位：1×1 = 1

最后，将每一位的结果相加：

1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 5

因此，x × y = 5

解析

补码一位乘法的核心在于将两个数转换为补码形式后，按位相乘并累加结果。本题的关键点在于：

补码转换：正数的补码与原码相同，负数的补码需对原码取反加1。
按位相乘：将两个数的小数部分每一位对应相乘，结果为0或1。
累加求和：将所有位的乘积相加，得到最终结果。

第（1）题

补码转换

x = 0.10110（正数）：补码仍为 0.10110。
y = -0.00011（负数）：
1. 原码：0.00011
2. 取反：1.11100
3. 加1：1.11101 → 补码为 1.11101。

按位相乘

第1位：0 × 1 = 0
第2位：1 × 1 = 1
第3位：0 × 1 = 0
第4位：1 × 0 = 0
第5位：1 × 1 = 1

累加结果

0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2

第（2）题

补码转换

x = -0.011010（负数）：
1. 原码：0.011010
2. 取反：1.100101
3. 加1：1.100110 → 补码为 1.100110。
y = -0.011101（负数）：
1. 原码：0.011101
2. 取反：1.100010
3. 加1：1.100011 → 补码为 1.100011。

按位相乘

第1位：1 × 1 = 1
第2位：1 × 1 = 1
第3位：0 × 0 = 0
第4位：0 × 0 = 0
第5位：1 × 1 = 1
第6位：1 × 1 = 1

累加结果

1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 5