推导题：有可逆气固催化反应：A + B leftharpoons P，其反应步骤为：1) A + sigma arrow Asigma2) Asigma + B arrow P + sigma若第二步为速率控制步骤，试推导其动力学方程。

本题考查气固催化反应动力学方程的推导，解题思路是根据反应步骤，利用吸附平衡关系、总活性位点数关系以及速率控制步骤的速率表达式，逐步推导出最终的动力学方程。

1. 吸附平衡关系：
   • 对于反应步骤 1) $A + \sigma \rightarrow A\sigma$，由于该步骤达到吸附平衡，根据吸附平衡原理，吸附速率等于脱附速率。设吸附平衡常数为 $K_A$，$[A\sigma]$ 表示吸附态 $A$ 的浓度，$p_A$ 表示反应物 $A$ 的分压，$[\sigma]$ 表示空活性位点的浓度，则有 $[A\sigma] = K_A p_A [\sigma]$。
2. 总活性位点数关系：
   • 总活性位点数 $N$ 等于吸附态 $A$ 占据的活性位点数 $[A\sigma]$ 与空活性位点数 $[\sigma]$ 之和，即 $[A\sigma] + [\sigma] = N$。
   • 将 $[A\sigma] = K_A p_A [\sigma]$ 代入上式可得：$K_A p_A [\sigma] + [\sigma] = N$。
   • 提取公因式 $[\sigma]$ 得到：$[\sigma](K_A p_A + 1) = N$。
   • 求解 $[\sigma]$，可得 $[\sigma] = \frac{N}{1 + K_A p_A}$。
3. 速率控制步骤的速率表达式：
   • 已知第二步 $A\sigma + B \rightarrow P + \sigma$ 为速率控制步骤，反应速率 $r$ 取决于该步骤的反应物浓度。设第二步的反应速率常数为 $k_2$，则反应速率 $r = k_2 [A\sigma] p_B$。
   • 将 $[A\sigma] = K_A p_A [\sigma]$ 代入上式，可得 $r = k_2 K_A p_A p_B [\sigma]$。
4. 代入 $[\sigma]$ 得到最终动力学方程：
   • 将 $[\sigma] = \frac{N}{1 + K_A p_A}$ 代入 $r = k_2 K_A p_A p_B [\sigma]$ 中，得到 $r = k_2 K_A p_A p_B \cdot \frac{N}{1 + K_A p_A}$。
   • 令 $k = k_2 K_A N$，则最终动力学方程为 $r = \frac{k p_A p_B}{1 + K_A p_A}$。