【例 11-2 ]一对闭式软齿面直齿轮传动,其齿数与模数有两种方案: bigcirc (1)m=4mm,-|||-_(1)=20 _(2)=60; ② m=2mm _(1)=40, _(2)=120, 其他参数都一样。试问:-|||-(1)两种方案的接触强度和弯曲强度是否相同?-|||-(2)若两种方案的弯曲强度都能满足,则哪种方案比较好?

考查要点：本题主要考查齿轮传动的接触强度和弯曲强度的影响因素，以及齿轮设计中综合性能的优化选择。

解题核心思路：

1. 接触强度由齿面接触应力决定，与模数和齿数的乘积（即齿轮直径）无关，仅与载荷、材料、几何参数等有关。当两齿轮直径相同时，接触强度相同。
2. 弯曲强度由齿根弯曲应力决定，与模数的三次方正相关。模数越大，弯曲强度越高。
3. 综合性能需考虑重合度、传动平稳性、滑动速度、材料利用率等因素。小模数方案可提高重合度、降低滑动速度，减少磨损和胶合风险。

破题关键点：

• 通过比较两方案的模数与齿数的乘积判断接触强度是否相同。
• 通过模数差异分析弯曲强度的高低。
• 结合齿数、模数对传动性能的综合影响选择更优方案。

第（1）题

接触强度分析

接触强度由齿面接触应力决定，公式为：
$\sigma_H = \frac{2K_pK_vF}{Z_E d_m}$
其中，$d_m = m(z_1+z_2)/2$为平均齿距。两方案中，$m_1z_1 + m_1z_2 = m_2z_1' + m_2z_2'$（直径相同），因此接触强度相同。

弯曲强度分析

弯曲强度由齿根弯曲应力决定，公式为：
$\sigma_F = \frac{K_pK_vY_bF}{b m^3}$
其中，$m$为模数。方案①模数$m=4$，方案②$m=2$，因此方案①的弯曲强度更高。

第（2）题

若弯曲强度均满足，需综合考虑：

1. 重合度：齿数越多，重合度越大，传动平稳性更好。方案②齿数更多，重合度更高。
2. 滑动速度：模数小（$m=2$）时，齿厚减小，滑动速度降低，减少磨损和胶合风险。
3. 材料利用率：小模数方案可节省材料，且便于加工。

综上，方案②更优。