题目

八进制[1]数(55.6)_8转换为二进制[2]数等于（ ）。A. (110110.11)_2B. (101101.01)_2C. (111010.10)_2D. (101101.11)_2

八进制[1]数$(55.6)_8$转换为二进制[2]数等于（ ）。

A. $(110110.11)_2$

B. $(101101.01)_2$

C. $(111010.10)_2$

D. $(101101.11)_2$

题目解答

答案

这是一道关于数制转换的单选题。题目要求将八进制数 $(55.6)_8$ 转换为二进制数。

推导过程：

八进制数转换为二进制数非常直接，规则是“一位八进制数对应三位二进制数”。我们可以将八进制数的整数部分和小数部分分别进行转换。

  1. 整数部分： 八进制数 $55$ 的每一位分别转换。

    • 第一位 $5$：$5$ 转换为二进制是 $101$ （因为 $1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 = 5$）。
    • 第二位 $5$：同样是 $101$。
    • 组合起来，整数部分 $55$ 对应的二进制为 $101101$。

  2. 小数部分： 八进制数 $.6$ 转换。

    • 小数位 $6$：$6$ 转换为二进制是 $110$ （因为 $1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 6$）。
    • 组合起来，小数部分 $.6$ 对应的二进制为 $.110$。

  3. 合并结果： 将转换后的整数部分和小数部分组合在一起。

    • $(55.6)_8 = (101101.110)_2$
    • 去掉末尾多余的 $0$，即为 $(101101.11)_2$。

对比选项：
A. $(110110.11)_2$
B. $(101101.01)_2$
C. $(111010.10)_2$
D. $(101101.11)_2$

计算结果与选项 D 一致。

答案：
D

解析

本题考查八进制数转换为二进制数的知识点。解题思路是依据“一位八进制数对应三位二进制数”的规则，分别对八进制数的整数部分和小数部分进行转换，最后将转换后的两部分组合起来。

  1. 整数部分转换：
    • 八进制数 $55$ 有两位，分别对每一位进行转换。
    • 对于八进制数字 $5$，根据二进制与十进制的转换公式 $N = a_{n}2^{n}+a_{n - 1}2^{n - 1}+\cdots+a_{1}2^{1}+a_{0}2^{0}$，因为 $5=1\times2^{2}+0\times2^{1}+1\times2^{0}$，所以八进制的 $5$ 转换为二进制是 $101$。
    • 那么八进制数 $55$ 转换为二进制，就是将每一位转换后的结果组合，即 $101101$。
  2. 小数部分转换：
    • 八进制数的小数部分是 $0.6$，对小数位 $6$ 进行转换。
    • 同样根据上述转换公式，$6 = 1\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}$，所以八进制的 $6$ 转换为二进制是 $110$。
    • 则八进制数 $0.6$ 转换为二进制是 $0.110$。
  3. 合并结果：
    • 将整数部分和小数部分组合起来，得到 $(55.6)_8=(101101.110)_2$。
    • 按照二进制数的表示规则，去掉末尾多余的 $0$，结果为 $(101101.11)_2$。