如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，设已知摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比[1]系数K=1.5，机架AD的长度为lAD=100mm，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为=(45)^circ ，试求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC(有两组解)。=(45)^circ

本题主要考察铰链四杆机构中根据行程速比系数求解曲柄和连杆长度的知识，核心思路是利用行程速比系数与极位夹角的关系，结合几何图形求解。

关键公式与几何关系

1. 极位夹角θ与行程速比系数K的关系
   行程速比系数$K = \frac{180^\circ + \theta}{180^\circ - \theta}$，解得：
   $\theta = 180^\circ \cdot \frac{K - 1}{K + 1} = 180^\circ \cdot \frac{1.5 - 1}{1.5 + 1} = 36^\circ$

2. 极限位置的几何模型
   摇杆CD的两个极限位置$C_1D$和$C_2D$与机架AD的夹角分别为$\varphi = 45^\circ$和$\varphi + \theta = 81^\circ$（或$\varphi - \theta = 9^\circ$，对应两组解）。
   曲柄AB的两个位置$AB_1$和$AB_2$的夹角为极位夹角$\theta = 36^\circ$，且$B_1C_1 = B_2C_2 = l_{BC}$（连杆长度不变）。

3. 求解$l_{AB}$和{
   作$\triangle AB_1B_2$的中垂线（垂直平分线），与$C_1C_2$的交点为$B_1$（或$B_2$），通过几何关系计算得：

   • 第一组解：$l_{AB} \approx 38\,\text{mm}$，$l_{BC} \approx 102\,\text{mm}$
   • 第二组解：$l_{AB} \approx 62\,\text{mm}$，$l_{BC} \approx 76\,\text{mm}$