图示一跨河倒虹吸圆管,管径d=0.8m,长 l=50 m,两个 30.折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0。2,ζ2=0.5,ζ3=1。0,沿程水头损失系数λ=0。024,上下游水位差 H=3m。若上下游流速水头忽略不计,求通过倒虹吸管的流量Q 。

本题考查短管的水力计算，核心在于正确应用能量方程，综合考虑沿程水头损失和局部水头损失。解题关键点：

1. 确定基准面：取下游水面为基准，忽略流速水头，总水头差H等于总水头损失。
2. 水力半径计算：圆管水力半径$R = \dfrac{d}{4}$。
3. 总水头损失公式：总水头损失由沿程损失和局部损失组成，需正确代入沿程损失系数$\lambda$和局部损失系数$\zeta$的总和。

1. 建立能量方程

取下游水面为基准面，能量方程简化为：
$H = h_f + h_j = \left( \lambda \dfrac{l}{4R} + \sum \zeta \right) \dfrac{v^2}{2g}$

2. 计算水力半径和局部损失系数总和

• 水力半径：
  $R = \dfrac{d}{4} = \dfrac{0.8}{4} = 0.2 \, \text{m}$
• 局部损失系数总和：
  $\sum \zeta = 0.2 \times 2 \, (\text{折角}) + 0.5 \, (\text{进口}) + 1.0 \, (\text{出口}) = 1.9$

3. 代入总水头损失公式

将参数代入能量方程：
$3 = \left( 0.024 \times \dfrac{50}{4 \times 0.2} + 1.9 \right) \dfrac{v^2}{2 \times 9.81}$
计算沿程损失项：
$0.024 \times \dfrac{50}{0.8} = 1.5$
总损失系数：
$1.5 + 1.9 = 3.4$
解得流速：
$v = \sqrt{\dfrac{3 \times 2 \times 9.81}{3.4}} \approx 4.16 \, \text{m/s}$

4. 计算流量

流量公式：
$Q = vA = v \times \dfrac{\pi d^2}{4} = 4.16 \times \dfrac{\pi \times 0.8^2}{4} \approx 2.091 \, \text{m}^3/\text{s}$