题目
空位数随温度升高而增加。在 20°C 和 1020 °C 之间,由于热膨胀 BCC 铁的晶格常数增加 0.51% ,在相同的温度范围内,其密度减少 2.0% 。假设在 20 °C 时,此金属中每 1000 个单位晶胞内一个空位,试估计在 1020 °C 时,每一个单位晶胞中有多少个空位。A. 0.015B. 0.12C. 0.011D. 0.26
空位数随温度升高而增加。在 20°C 和 1020 °C 之间,由于热膨胀 BCC 铁的晶格常数增加 0.51% ,在相同的温度范围内,其密度减少 2.0% 。假设在 20 °C 时,此金属中每 1000 个单位晶胞内一个空位,试估计在 1020 °C 时,每一个单位晶胞中有多少个空位。
- A. 0.015
- B. 0.12
- C. 0.011
- D. 0.26
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解问题背景
题目描述了 BCC 铁在 20°C 和 1020°C 之间的晶格常数和密度变化，并假设在 20°C 时每 1000 个单位晶胞内有一个空位。我们需要计算在 1020°C 时，每个单位晶胞内的空位数。
步骤 2：计算晶格常数变化对体积的影响
晶格常数增加 0.51%，意味着体积增加。由于 BCC 结构的晶胞体积与晶格常数的立方成正比，体积增加量为：
\[ (1 + 0.0051)^3 - 1 = 1.0051^3 - 1 \approx 0.0153 \]
即体积增加了约 1.53%。
步骤 3：计算密度变化对空位数的影响
密度减少 2.0%，意味着单位体积内的原子数减少。由于空位数与密度成反比，空位数增加量为：
\[ \frac{1}{1 - 0.02} - 1 = \frac{1}{0.98} - 1 \approx 0.0204 \]
即空位数增加了约 2.04%。
步骤 4：计算 1020°C 时的空位数
在 20°C 时，每 1000 个单位晶胞内有一个空位，即每个单位晶胞内的空位数为 0.001。在 1020°C 时，空位数增加 2.04%，因此每个单位晶胞内的空位数为：
\[ 0.001 \times (1 + 0.0204) = 0.001 \times 1.0204 = 0.0010204 \]
约等于 0.00102，即每个单位晶胞内有 0.00102 个空位。
题目描述了 BCC 铁在 20°C 和 1020°C 之间的晶格常数和密度变化，并假设在 20°C 时每 1000 个单位晶胞内有一个空位。我们需要计算在 1020°C 时，每个单位晶胞内的空位数。
步骤 2：计算晶格常数变化对体积的影响
晶格常数增加 0.51%，意味着体积增加。由于 BCC 结构的晶胞体积与晶格常数的立方成正比，体积增加量为：
\[ (1 + 0.0051)^3 - 1 = 1.0051^3 - 1 \approx 0.0153 \]
即体积增加了约 1.53%。
步骤 3：计算密度变化对空位数的影响
密度减少 2.0%，意味着单位体积内的原子数减少。由于空位数与密度成反比，空位数增加量为：
\[ \frac{1}{1 - 0.02} - 1 = \frac{1}{0.98} - 1 \approx 0.0204 \]
即空位数增加了约 2.04%。
步骤 4：计算 1020°C 时的空位数
在 20°C 时，每 1000 个单位晶胞内有一个空位，即每个单位晶胞内的空位数为 0.001。在 1020°C 时，空位数增加 2.04%，因此每个单位晶胞内的空位数为：
\[ 0.001 \times (1 + 0.0204) = 0.001 \times 1.0204 = 0.0010204 \]
约等于 0.00102，即每个单位晶胞内有 0.00102 个空位。