.设 n 是描述问题规模的非负整数,下面程序片段的时间复杂 度是( )。x = 2:while ( x<n/2 )x= 2X x;A. O( log 2n) B. O( n) C. O( nlog 2n) D. O( n2)

考查要点：本题主要考查对循环时间复杂度的分析能力，需要理解循环变量的增长规律，并将其转化为数学表达式进行分析。

解题核心思路：
循环中变量x每次乘以2，呈现指数增长。需确定循环执行次数，即找到满足x < n/2的最大次数。通过分析x的取值规律，转化为对数运算，最终得出时间复杂度。

破题关键点：

1. 变量增长规律：x初始为2，每次循环后变为2x，即x = 2^k（k为循环次数）。
2. 循环终止条件：当2^k < n/2不成立时循环终止。
3. 数学转化：通过不等式2^k < n/2取对数，得到循环次数与log n的关系。

循环变量分析：

• 初始x = 2，每次循环x翻倍，即x = 2, 4, 8, 16, ...
• 循环条件为x < n/2，需找到满足条件的最大循环次数k。

数学推导：

1. 循环条件可表示为：
   $2^{k+1} < \frac{n}{2}$
   （因为初始x=2=2^1，第k次循环后x=2^{k+1}）
2. 取以2为底的对数：
   $k+1 < \log_2 \left( \frac{n}{2} \right) = \log_2 n - 1$
3. 解得最大整数k：
   $k < \log_2 n - 2$
   因此，循环次数为O(log n)。

时间复杂度：
循环体内的操作为常数时间，总时间复杂度为循环次数，即O(log n)，对应选项A。