题目
若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征:-|||-H H H H-|||-H3C C C C C CH3-|||-N C C C N-|||-CH3 H H H CH3-|||-估计这一势箱的长度 =1.3nm, 根据能级公式 _(n)=(n)^2(h)^2/8m(l)^2 估算π电子跃迁时所吸收的-|||-光的波长,并与实验值510.0nm比较。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定π电子的数目和能级
根据题目描述，该离子共有10个π电子。当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。此能级差对应于吸收光谱的最大波长。
步骤 2：计算能级差
根据能级公式 ${E}_{n}={n}^{2}{h}^{2}/8m{l}^{2}$，计算第5和第6两个分子轨道的能级差：
$\Delta E = E_6 - E_5 = \frac{6^2 h^2}{8m l^2} - \frac{5^2 h^2}{8m l^2} = \frac{11 h^2}{8m l^2}$
步骤 3：计算吸收光的波长
根据能量与波长的关系 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，可以求出吸收光的波长：
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{8m l^2}{11 h}$
将已知的势箱长度 $l = 1.3 \text{ nm}$ 代入，计算出波长 $\lambda$。
步骤 4：比较计算值与实验值
计算出的波长与实验值510.0 nm进行比较，计算相对误差。
根据题目描述，该离子共有10个π电子。当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。此能级差对应于吸收光谱的最大波长。
步骤 2：计算能级差
根据能级公式 ${E}_{n}={n}^{2}{h}^{2}/8m{l}^{2}$，计算第5和第6两个分子轨道的能级差：
$\Delta E = E_6 - E_5 = \frac{6^2 h^2}{8m l^2} - \frac{5^2 h^2}{8m l^2} = \frac{11 h^2}{8m l^2}$
步骤 3：计算吸收光的波长
根据能量与波长的关系 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，可以求出吸收光的波长：
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{8m l^2}{11 h}$
将已知的势箱长度 $l = 1.3 \text{ nm}$ 代入，计算出波长 $\lambda$。
步骤 4：比较计算值与实验值
计算出的波长与实验值510.0 nm进行比较，计算相对误差。