471.如题471图所示为一支架与机座用4个普-|||-通螺栓连接,所受外载荷分别为横向载荷 _(R)=5000N ,轴向载荷 _(Q)=16000N 。已知螺栓-|||-的相对刚度 _(b)/((C)_(b)+(C)_(m))=0.25 ,接合面间摩擦系数 f=0.15 ,可靠性系数 _(s)=1.2 ,螺栓-|||-材料的机械性能级别为8.8级,最小屈服极限 (sigma )_(min)=640MPa ,许用安全系数 [ S] =2 ,试计算-|||-该螺栓小径d1的计算值。-|||-↑FR-|||-申 中-|||-Fo-|||-山-|||-题471图

考查要点：本题主要考查螺栓连接的受力分析及螺栓小径的计算，涉及横向载荷与轴向载荷的联合作用、预紧力与总拉力的计算，以及强度条件的应用。

解题核心思路：

1. 受力分析：螺栓组同时承受横向载荷和轴向载荷，需分别计算轴向工作载荷和总拉力。
2. 预紧力计算：通过结合面摩擦力与可靠性系数联立方程，求解预紧力。
3. 总拉力计算：结合预紧力与横向载荷引起的拉力，得到总拉力。
4. 强度计算：根据许用拉伸应力和总拉力，计算螺栓小径。

破题关键点：

• 联立方程求解预紧力：利用接合面摩擦力与残余预紧力的关系，联立求解。
• 总拉力组成：总拉力由预紧力和横向载荷分担的拉力共同构成。
• 应力集中系数：螺纹部分的应力集中需引入系数修正计算。

1. 螺栓组连接受力分析

(1) 计算轴向工作载荷 $F$

轴向载荷 $F_Q$ 由4个螺栓均分：
$F = \frac{F_Q}{4} = \frac{16000}{4} = 4000 \, \text{N}$

(2) 计算预紧力 $F'$

接合面摩擦力需平衡横向载荷 $F_R$：
$4fF'' = K_s F_R$
其中残余预紧力 $F''$ 为：
$F'' = F' - \left(1 - \frac{C_b}{C_b + C_m}\right)F$
联立解得：
$F' = \frac{K_s F_R}{4f} + \left(1 - \frac{C_b}{C_b + C_m}\right)F$
代入数据：
$F' = \frac{1.2 \times 5000}{4 \times 0.15} + (1 - 0.25) \times 4000 = 10000 + 3000 = 13000 \, \text{N}$

(3) 计算总拉力 $F_0$

总拉力由预紧力和横向载荷分担的拉力组成：
$F_0 = F' + F \cdot \frac{C_b}{C_b + C_m} = 13000 + 4000 \times 0.25 = 14000 \, \text{N}$

2. 计算螺栓小径 $d_1$

(1) 确定许用拉伸应力

8.8级螺栓许用拉伸应力为：
$[\sigma] = \frac{\sigma_{\text{min}}}{[S]} = \frac{640}{2} = 320 \, \text{MPa}$

(2) 强度条件计算

考虑螺纹应力集中系数 $k=1.3$，拉力公式为：
$F_0 = \frac{\pi d_1^2}{4} \cdot k \cdot [\sigma]$
整理得：
$d_1 \geq \sqrt{\frac{4F_0}{\pi k [\sigma]}} = \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times 14000}{\pi \times 320}} \approx 8.510 \, \text{mm}$