题目

19-7 图示铰接四边形机构中, _(1)A=(O)_(2)B=100mm, 又 _(1)(O)_(2)=AB, 杆O1A以等-|||-角速度 omega =2rad/s 绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各-|||-部件都在同一铅直面内。求当 varphi =(60)^circ 时,杆CD的速度和加速度。-|||-O2-|||-O1-|||-w φ-|||-A C B-|||-square -|||-D-|||-题 .7 图

题目解答

答案

解析

本题主要考察刚体平面运动中速度和加速度的分析，关键是通过坐标法或瞬心法确定点的运动轨迹及速度、加速度的求解方法。

速度分析

  1. 坐标系建立：以$O_1$为原点，$O_1O_22$为$x$轴，竖直方向为$y$轴。
  2. **点\(套筒C)的坐标**： - 由$O_1A=O_2B=100mm$和$O_1O_2=AB$，知$O_1ABO_2$为平行四边形，$A\angle AO_1O_2=\angle BAO_1=60^\circ$。
    • 点$A$坐标：$x_A=O_1A\cos\varphi=0.1\cos\varphi$，$y_A=O_1A\sin\varphi=0.1\sin\varphi$。
    • 杆$AB$方程：$x - x_A)\sin\varphi + (y - y_A)\cos\varphi=0$（垂直于$O_1A$。
    • 套筒$C$在$CD$（铅直杆）上，$x_C=0$，代入$AB$方程得：
      $y_C = y_A - x_A\tan\varphi = 0.1\left\varphi - 0.1\cos\varphi\cdot\tan\varphi = 0.1\sin\varphi$
  3. 速度计算：$v_C=\dot{y}_C=0.1\omega\cos\varphi$，代入$\omega=2rad/s$，$\varphi=60^\circ$：
    $v_C=0.1\times2\times\cos60^\circ=0.1m/s\quad(\text{向上})$

加速度分析

  1. 坐标二阶导数：$y_C=0.1\sin\varphi$，$\ddot{y}_C=0.1(\ddot{\varphi}\cos\varphi - \omega^2\sin\varphi)$。
  2. 运动状态判断：$\varphi=60^\circ$时，$O_1A$垂直$AB$，$\(\cos\varphi=0.5$，$\sin\varphi=\sqrt{3}/2$)，且此时$\ddot{\varphi}=0$（平行四边形对称）：
    $a_C=0.1(0 - 2^2\times\frac{\sqrt{3}}{2})= -0.2\sqrt{3}\approx -0.346m/s^2\\\quad(\text{负号表示向下，大小}0.346m/s^2)$