题目
29.一个二进制的非零整数,在其右侧添加两个零,该数大小是原数的()倍。(1分)A. 不确定B. 2C. 4D. 8
29.一个二进制的非零整数,在其右侧添加两个零,该数大小是原数的()倍。(1分)
A. 不确定
B. 2
C. 4
D. 8
题目解答
答案
C. 4
解析
本题考查二进制数的位权运算知识。解题思路是通过设出一个二进制非零整数,然后分析在其右侧添加两个零后数值的变化情况,根据二进制数的位权规则来确定新数与原数的倍数关系。
设这个二进制的非零整数为 $x$,它可以表示为 $x = a_{n}2^{n}+a_{n - 1}2^{n - 1}+\cdots+a_{1}2^{1}+a_{0}2^{0}$,其中 $a_{i}\in\{0,1\}$ 且 $a_{n}\neq0$。
当在其右侧添加两个零后,新的二进制数 $y$ 相当于把原数 $x$ 的每一位都向左移动了两位。根据二进制数的位权规则,向左移动一位,数值扩大为原来的 $2$ 倍,那么向左移动两位,数值就扩大为原来的 $2\times2 = 2^{2}$ 倍。
从数学表达式来看,原数 $x$ 向左移动两位后,新数 $y=a_{n}2^{n + 2}+a_{n - 1}2^{n+1}+\cdots+a_{1}2^{3}+a_{0}2^{2}=2^{2}(a_{n}2^{n}+a_{n - 1}2^{n - 1}+\cdots+a_{1}2^{1}+a_{0}2^{0}) = 4x$。
所以,新数 $y$ 是原数 $x$ 的 $4$ 倍。