题目
(1)将0.20 mol CaCl2 (s)加入 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4839a29d0ccbec41ef5be5d1dc3f3722.jpg.0LNaHC(O)_(3)-(Na)_(2)C(O)_(3) 缓冲溶液中 [ c((HC{O)_(3)}^-)=c-|||-.((C{O)_(3)}^2-)=1.0molcdot (L)^-1 ,忽略加入CaCl2(s)后所引起的体积变化]。①计算该缓冲溶-|||-液pH的变化;②是否有Ca(OH )2沉淀产生?③此时溶液中残留的 ^2+ 浓度是多-|||-少?(已知 _{a2)^theta ((H)_(2)C(O)_(3))=4.7times (10)^-11 ,_(sp)^theta [ Ca((OH))_(2)] =4.6times (10)^-6 ,_(sp)^theta (CaC(O)_(3))=-|||-..9times (10)^-9 }。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算缓冲溶液的初始pH
缓冲溶液由 $NaHCO_3$ 和 $Na_2CO_3$ 组成，其中 $c(HCO_3^-) = c(CO_3^{2-}) = 1.0 mol/L$。根据缓冲溶液的pH计算公式：
$$
pH = pK_{a2} + \log\left(\frac{[CO_3^{2-}]}{[HCO_3^-]}\right)
$$
其中 $pK_{a2} = -\log(K_{a2}^\theta) = -\log(4.7 \times 10^{-11}) = 10.33$。由于 $[CO_3^{2-}] = [HCO_3^-]$，所以：
$$
pH = 10.33 + \log(1) = 10.33
$$
步骤 2：计算加入CaCl2后的pH变化
加入0.20 mol CaCl2后，CaCl2完全溶解，产生0.20 mol Ca2+和0.40 mol Cl-。由于Ca2+与CO3^{2-}反应生成CaCO3沉淀，根据反应方程式：
$$
Ca^{2+} + CO_3^{2-} \rightarrow CaCO_3(s)
$$
反应后，$[CO_3^{2-}]$ 减少0.20 mol/L，$[HCO_3^-]$ 增加0.20 mol/L。因此，新的浓度为：
$$
[CO_3^{2-}] = 1.0 - 0.20 = 0.80 mol/L
$$
$$
[HCO_3^-] = 1.0 + 0.20 = 1.20 mol/L
$$
新的pH为：
$$
pH = 10.33 + \log\left(\frac{0.80}{1.20}\right) = 10.33 - 0.10 = 10.23
$$
步骤 3：判断是否有Ca(OH)2沉淀生成
根据溶度积常数 $K_{sp}^\theta(Ca(OH)_2) = 4.6 \times 10^{-6}$，计算反应商 $Q$：
$$
Q = [Ca^{2+}][OH^-]^2
$$
由于 $[OH^-]$ 由水的自离解产生，忽略Ca(OH)_2的溶解，$[OH^-] = 10^{-3.77} = 1.7 \times 10^{-4} mol/L$。因此：
$$
Q = (0.20)(1.7 \times 10^{-4})^2 = 5.8 \times 10^{-9} < K_{sp}^\theta(Ca(OH)_2)
$$
因此，没有Ca(OH)_2沉淀生成。
步骤 4：计算残留的 $[Ca^{2+}]$
根据溶度积常数 $K_{sp}^\theta(CaCO_3) = 4.9 \times 10^{-9}$，计算残留的 $[Ca^{2+}]$：
$$
K_{sp}^\theta(CaCO_3) = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}]
$$
$$
4.9 \times 10^{-9} = [Ca^{2+}](0.80)
$$
$$
[Ca^{2+}] = \frac{4.9 \times 10^{-9}}{0.80} = 6.1 \times 10^{-9} mol/L
$$
缓冲溶液由 $NaHCO_3$ 和 $Na_2CO_3$ 组成，其中 $c(HCO_3^-) = c(CO_3^{2-}) = 1.0 mol/L$。根据缓冲溶液的pH计算公式：
$$
pH = pK_{a2} + \log\left(\frac{[CO_3^{2-}]}{[HCO_3^-]}\right)
$$
其中 $pK_{a2} = -\log(K_{a2}^\theta) = -\log(4.7 \times 10^{-11}) = 10.33$。由于 $[CO_3^{2-}] = [HCO_3^-]$，所以：
$$
pH = 10.33 + \log(1) = 10.33
$$
步骤 2：计算加入CaCl2后的pH变化
加入0.20 mol CaCl2后，CaCl2完全溶解，产生0.20 mol Ca2+和0.40 mol Cl-。由于Ca2+与CO3^{2-}反应生成CaCO3沉淀，根据反应方程式：
$$
Ca^{2+} + CO_3^{2-} \rightarrow CaCO_3(s)
$$
反应后，$[CO_3^{2-}]$ 减少0.20 mol/L，$[HCO_3^-]$ 增加0.20 mol/L。因此，新的浓度为：
$$
[CO_3^{2-}] = 1.0 - 0.20 = 0.80 mol/L
$$
$$
[HCO_3^-] = 1.0 + 0.20 = 1.20 mol/L
$$
新的pH为：
$$
pH = 10.33 + \log\left(\frac{0.80}{1.20}\right) = 10.33 - 0.10 = 10.23
$$
步骤 3：判断是否有Ca(OH)2沉淀生成
根据溶度积常数 $K_{sp}^\theta(Ca(OH)_2) = 4.6 \times 10^{-6}$，计算反应商 $Q$：
$$
Q = [Ca^{2+}][OH^-]^2
$$
由于 $[OH^-]$ 由水的自离解产生，忽略Ca(OH)_2的溶解，$[OH^-] = 10^{-3.77} = 1.7 \times 10^{-4} mol/L$。因此：
$$
Q = (0.20)(1.7 \times 10^{-4})^2 = 5.8 \times 10^{-9} < K_{sp}^\theta(Ca(OH)_2)
$$
因此，没有Ca(OH)_2沉淀生成。
步骤 4：计算残留的 $[Ca^{2+}]$
根据溶度积常数 $K_{sp}^\theta(CaCO_3) = 4.9 \times 10^{-9}$，计算残留的 $[Ca^{2+}]$：
$$
K_{sp}^\theta(CaCO_3) = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}]
$$
$$
4.9 \times 10^{-9} = [Ca^{2+}](0.80)
$$
$$
[Ca^{2+}] = \frac{4.9 \times 10^{-9}}{0.80} = 6.1 \times 10^{-9} mol/L
$$