题目
21.[简答题]{-|||-图示平面结构由直角折杆AC与杆C D铰接而成。-|||-已知 =4kJ ,q=2kN/m ,=4kNcdot m ,a=1m-|||-,结构尺寸如图所示,求固定端A以及支座B处的约-|||-束力。-|||-q-|||-F-|||-a C B D-|||-M-|||-a-|||-A-|||-77-|||-2a 2a a→ 2a→|-|||-.
题目解答
答案
解析:解: 1)取BC杆为研究对象,受力分析,画受力图(平面任意力系);2)列平衡方程:∑Fx=0,FBCcos60°-F=0∑Fy=0,-FBCsin60°+FBCsin60°-q⋅2a-F=0解方程得:FBC=2kN,F=2kN,q=2kN/m3)再取AB杆为研究对象,画受力图,列平衡方程:∑M A=0,-F⋅a+M-FBC⋅2a=0解得:M=6kN.m4)最后取整体为研究对象,画受力图,列平衡方程:∑X=0,-F⋅2a+FBC⋅2a+FAD=0∑Y=0,F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0解得:FAD=2kN,F=4kN答案:A
A
A
解析
步骤 1：取BC杆为研究对象，受力分析，画受力图（平面任意力系）。
- BC杆受到力F、力FBC、力q作用，以及支座B的约束力。
步骤 2：列BC杆的平衡方程。
- 水平方向：∑Fx=0，FBCcos60°-F=0
- 竖直方向：∑Fy=0，-FBCsin60°+FBCsin60°-q⋅2a-F=0
步骤 3：解方程求得FBC和F。
- 由∑Fx=0，得FBCcos60°=F，即FBC=2F=8kN
- 由∑Fy=0，得FBCsin60°-q⋅2a-F=0，即FBCsin60°=q⋅2a+F=2⋅2+4=8kN
步骤 4：取AB杆为研究对象，画受力图，列平衡方程。
- 水平方向：∑Fx=0，F⋅2a-FBC⋅2a+FAD=0
- 竖直方向：∑Fy=0，F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0
步骤 5：解方程求得FAD和M。
- 由∑Fx=0，得F⋅2a-FBC⋅2a+FAD=0，即FAD=2F-2FBC=2⋅4-2⋅8=-8kN
- 由∑Fy=0，得F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0，即F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0，即M=6kN.m
- BC杆受到力F、力FBC、力q作用，以及支座B的约束力。
步骤 2：列BC杆的平衡方程。
- 水平方向：∑Fx=0，FBCcos60°-F=0
- 竖直方向：∑Fy=0，-FBCsin60°+FBCsin60°-q⋅2a-F=0
步骤 3：解方程求得FBC和F。
- 由∑Fx=0，得FBCcos60°=F，即FBC=2F=8kN
- 由∑Fy=0，得FBCsin60°-q⋅2a-F=0，即FBCsin60°=q⋅2a+F=2⋅2+4=8kN
步骤 4：取AB杆为研究对象，画受力图，列平衡方程。
- 水平方向：∑Fx=0，F⋅2a-FBC⋅2a+FAD=0
- 竖直方向：∑Fy=0，F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0
步骤 5：解方程求得FAD和M。
- 由∑Fx=0，得F⋅2a-FBC⋅2a+FAD=0，即FAD=2F-2FBC=2⋅4-2⋅8=-8kN
- 由∑Fy=0，得F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0，即F⋅a-FBC⋅a+FAD⋅a-q⋅3a=0，即M=6kN.m