题目
[例 -11 图 4-11 中叶片以匀速ve沿x方向运动,截面积-|||-为A0的一股水流沿叶片切线方向射入叶片,并沿叶片流动,-|||-最后从叶片出口处流出。设水流经过叶片时截面积不变,因而-|||-流速的大小不变(等于v1),只是方向改变。已知 _(0)=0.001(m)^2,-|||-_(0)=120m/s ,ve=60m/s, 出口速度方向与水平线夹角 theta =(10)^circ 求-|||-水流对叶片的反作用力以及对叶片所做的功率。-|||-θ-|||-y↑-|||-x-|||-ve-|||-Fx-|||-to Fy-|||-A0-|||-②-|||--vǐ-|||-Fx-|||-vr Fy-|||-①-|||-图 4-11 射流作用在可-|||-动叶片上图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定水流的相对速度
水流的相对速度为 ${v}_{T}={v}_{0}-{v}_{e}$，其中 ${v}_{0}$ 是水流的初始速度，${v}_{e}$ 是叶片的运动速度。因此，${v}_{T}=120m/s-60m/s=60m/s$。
步骤 2：计算水流对叶片的反作用力
水流对叶片的反作用力可以分解为x方向和y方向的分量。根据动量方程，x方向的反作用力为：
${F}_{x}=\rho {({v}_{0}-{v}_{e})}^{2}{A}_{0}(\cos \theta +1)$
其中，$\rho$ 是水的密度，${A}_{0}$ 是水流的截面积，$\theta$ 是出口速度方向与水平线的夹角。代入已知数值，得到：
${F}_{x}=1000\times {(120-60)}^{2}\times 0.001\times (\cos {10}^{\circ }+1)=7146(N)$
y方向的反作用力为：
${F}_{y}=\rho {({v}_{0}-{v}_{e})}^{2}{A}_{0}\sin \theta$
代入已知数值，得到：
${F}_{y}=1000\times {(120-60)}^{2}\times 0.001\times \sin {10}^{\circ }=625(N)$
步骤 3：计算对叶片所做的功率
对叶片所做的功率为水流对叶片的反作用力在x方向的分量与叶片运动速度的乘积，即：
$P={F}_{x}{v}_{e}$
代入已知数值，得到：
$P=7146\times 60=428760(N\cdot m/s)=428.76(kw)$
水流的相对速度为 ${v}_{T}={v}_{0}-{v}_{e}$，其中 ${v}_{0}$ 是水流的初始速度，${v}_{e}$ 是叶片的运动速度。因此，${v}_{T}=120m/s-60m/s=60m/s$。
步骤 2：计算水流对叶片的反作用力
水流对叶片的反作用力可以分解为x方向和y方向的分量。根据动量方程，x方向的反作用力为：
${F}_{x}=\rho {({v}_{0}-{v}_{e})}^{2}{A}_{0}(\cos \theta +1)$
其中，$\rho$ 是水的密度，${A}_{0}$ 是水流的截面积，$\theta$ 是出口速度方向与水平线的夹角。代入已知数值，得到：
${F}_{x}=1000\times {(120-60)}^{2}\times 0.001\times (\cos {10}^{\circ }+1)=7146(N)$
y方向的反作用力为：
${F}_{y}=\rho {({v}_{0}-{v}_{e})}^{2}{A}_{0}\sin \theta$
代入已知数值，得到：
${F}_{y}=1000\times {(120-60)}^{2}\times 0.001\times \sin {10}^{\circ }=625(N)$
步骤 3：计算对叶片所做的功率
对叶片所做的功率为水流对叶片的反作用力在x方向的分量与叶片运动速度的乘积，即：
$P={F}_{x}{v}_{e}$
代入已知数值，得到：
$P=7146\times 60=428760(N\cdot m/s)=428.76(kw)$