题目
6.阶梯形杆如图 2-48 所示。两段的横截面面积分别为 _(1)=40(mm)^2 ,-|||-_(2)=20(mm)^2 载荷 _(1)=2kN ,_(2)=1kN ,弹性模量为200GPa。要求:-|||-绘制杆的轴力图。-|||-计算杆各段横截面的正应力。-|||-计算最大应变值。-|||-计算杆的总变形。-|||-A1 F1 A2 F-|||-D-|||-C-|||-100 B-|||-200 200-|||-图 2-48 题6图
题目解答
答案
1. 绘制轴力图：
对阶梯形杆进行受力分析，从右向左分析各段轴力。
以杆的右端为研究对象，右端只有
作用，所以最右端杆段轴力
（方向向左）。
作用，所以最右端杆段轴力（方向向左）。
再往左看，在B截面处，除了
外还有
作用，所以AB段轴力
（方向向左）。
外还有作用，所以AB段轴力（方向向左）。
根据轴力绘制轴力图，在AB段画长度为3kN的线段表示轴力
，在BD段画长度为1kN的线段表示轴力
。
，在BD段画长度为1kN的线段表示轴力。
2. 计算各段横截面的正应力：
AB段正应力
。
。
BD段正应力
。
。
3. 计算最大应变值：
根据胡克定律
（其中
为应变），可得应变
。
（其中为应变），可得应变。
AB段应变
。
。
BD段应变
。
。
所以最大应变值为
。
。
4. 计算杆的总变形：
同样根据胡克定律
（其中
为变形量，N为轴力，L为杆长，E为弹性模量，A为横截面面积）。
（其中为变形量，N为轴力，L为杆长，E为弹性模量，A为横截面面积）。
AB段变形量
。
。
BD段变形量
。
。
杆的总变形
。
。