题目
任意一个十进制整数都可以精确转换成二进制数。A. 正确B. 错误
任意一个十进制整数都可以精确转换成二进制数。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查学生对十进制整数与二进制数相互转换原理的理解,特别是是否掌握整数转换的精确性。
解题核心思路:
十进制整数转换为二进制时,采用“除2取余法”,通过不断除以2并记录余数,最终将余数倒序排列得到二进制数。由于整数除法的余数始终为0或1,且过程有限步数后必然结束,因此所有十进制整数均可精确转换为二进制数,不会出现无限循环或精度丢失的情况。
关键点区分:
需注意题目限定为“整数”,而非小数。十进制小数转换为二进制时可能出现无限循环(如0.1无法精确表示),但整数部分不存在此类问题。
十进制整数转换为二进制的核心步骤如下:
-
除2取余法:
将十进制数除以2,记录余数(0或1);
将商继续除以2,重复此过程直到商为0。
最终将所有余数按倒序排列,即为对应的二进制数。 -
举例验证:
- 例如,十进制数5转换为二进制:
$5 \div 2 = 2 \text{ 余 } 1 \quad \Rightarrow \quad \text{记录余数1} \\ 2 \div 2 = 1 \text{ 余 } 0 \quad \Rightarrow \quad \text{记录余数0} \\ 1 \div 2 = 0 \text{ 余 } 1 \quad \Rightarrow \quad \text{记录余数1}$
倒序排列余数得二进制数101,与十进制5完全等价。 - 再如十进制数0,直接对应二进制
0,无需计算。
- 例如,十进制数5转换为二进制:
-
结论:
无论十进制整数是正数、负数(绝对值部分转换)还是0,均能通过上述方法得到精确的二进制表示,因此题目描述正确。