题目
图示圆轴抗扭截面模量为w1,切变模量为G,扭转变形后,圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了y角,如图所示。圆轴承受的扭矩T为( )。-T T-|||-□AA.T=GrwtB.T=Gr/wtC.T=r/GwtD.T=wt/Gr
图示圆轴抗扭截面模量为w1,切变模量为G,扭转变形后,圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了y角,如图所示。圆轴承受的扭矩T为( )。
A.T=Grwt
B.T=Gr/wt
C.T=r/Gwt
D.T=wt/Gr
A.T=GrwtB.T=Gr/wt
C.T=r/Gwt
D.T=wt/Gr
题目解答
答案
A. T=Grwt
解析
步骤 1:理解题目中的物理量
题目中给出了圆轴的抗扭截面模量 \(W_t\),切变模量 \(G\),以及圆轴表面A点处的切应力 \(\tau\)。我们需要根据这些物理量来计算圆轴承受的扭矩 \(T\)。
步骤 2:应用切应力公式
切应力 \(\tau\) 与扭矩 \(T\) 之间的关系可以通过公式 \(\tau = \frac{Tr}{J}\) 来表示,其中 \(r\) 是圆轴的半径,\(J\) 是圆轴的极惯性矩。对于圆轴,抗扭截面模量 \(W_t\) 定义为 \(W_t = \frac{J}{r}\),因此切应力公式可以改写为 \(\tau = \frac{T}{W_t}\)。
步骤 3:计算扭矩 \(T\)
根据步骤 2 中的公式,我们可以解出扭矩 \(T\),即 \(T = \tau W_t\)。题目中还给出了切变模量 \(G\),但在这个问题中,切变模量 \(G\) 并没有直接参与扭矩 \(T\) 的计算,因为题目中给出的切应力 \(\tau\) 已经是已知量。
题目中给出了圆轴的抗扭截面模量 \(W_t\),切变模量 \(G\),以及圆轴表面A点处的切应力 \(\tau\)。我们需要根据这些物理量来计算圆轴承受的扭矩 \(T\)。
步骤 2:应用切应力公式
切应力 \(\tau\) 与扭矩 \(T\) 之间的关系可以通过公式 \(\tau = \frac{Tr}{J}\) 来表示,其中 \(r\) 是圆轴的半径,\(J\) 是圆轴的极惯性矩。对于圆轴,抗扭截面模量 \(W_t\) 定义为 \(W_t = \frac{J}{r}\),因此切应力公式可以改写为 \(\tau = \frac{T}{W_t}\)。
步骤 3:计算扭矩 \(T\)
根据步骤 2 中的公式,我们可以解出扭矩 \(T\),即 \(T = \tau W_t\)。题目中还给出了切变模量 \(G\),但在这个问题中,切变模量 \(G\) 并没有直接参与扭矩 \(T\) 的计算,因为题目中给出的切应力 \(\tau\) 已经是已知量。