已知密度为 0.3kg/m 3 ,粘度为 0.05 cP(厘泊)的某气体在 Φ25×2.5mm 园管内作层流流动,现测得管中心的流速为 20m/s ,则其平均流速为( ) m/s ,雷诺准数 Re 为 ( )。

考查要点：本题主要考查层流条件下圆管流动的平均流速计算及雷诺数的求解，涉及流体力学中的基本概念和公式应用。

解题核心思路：

1. 平均流速与最大流速的关系：在圆管层流中，流速分布为抛物线型，平均流速为最大流速的一半。
2. 雷诺数公式：需明确雷诺数的定义式，正确处理单位转换，尤其是粘度的单位（厘泊到国际单位）。

破题关键点：

• 管道内径计算：根据管子规格（外径×壁厚）确定内径。
• 粘度单位转换：厘泊（cP）需转换为国际单位（Pa·s）。
• 公式代入：正确代入雷诺数公式，注意流速、直径、运动粘度的单位一致性。

1. 平均流速计算

在圆管层流中，流速分布为抛物线型，最大流速出现在管中心。平均流速为最大流速的一半：
$v_{\text{平均}} = \frac{v_{\text{最大}}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{m/s}.$

2. 雷诺数计算

雷诺数公式为：
$\text{Re} = \frac{v_{\text{平均}} \cdot d}{\nu},$
其中：

• 管道内径：$d = 25 \, \text{mm} - 2 \times 2.5 \, \text{mm} = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m}$；
• 运动粘度：$\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0.05 \, \text{cP} \times 10^{-3} \, \text{Pa·s}}{0.3 \, \text{kg/m}^3} = \frac{5 \times 10^{-5}}{0.3} \approx 1.6667 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}$；
• 代入公式：
  $\text{Re} = \frac{10 \times 0.02}{1.6667 \times 10^{-5}} \approx 12000.$