题目
为减少热损失,在外径为150mm的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ = 0.103+0.000198T(式上T为℃),蒸汽管外壁温度为180℃,要求保温层外壁温度不超过50℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10－４kg/(m·s)以下,问保温层应为多少?(计算时可假定蒸汽在180℃下冷凝)。
为减少热损失,在外径为150mm的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ = 0.103+0.000198T(式上T为℃),蒸汽管外壁温度为180℃,要求保温层外壁温度不超过50℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10－４kg/(m·s)以下,问保温层应为多少?(计算时可假定蒸汽在180℃下冷凝)。
题目解答
答案
解:已知:d2 = 0.15m,T2 = 180℃,T3≤50℃,λ2 = 0.103+0.000198Tm2 W/(m·℃),蒸汽冷凝量为1×10-4kg/(m·s),180℃时,水蒸汽汽化潜热r = 2019.3kJ/kg。
℃
∴
整理后,得:
代入数据,可得:
解得:r = 0.125m。∴b = 0.05m,即保温层厚度至少为0.05 m。
解析
步骤 1：确定已知条件和目标
已知条件包括：蒸汽管道外径d2 = 150mm = 0.15m，蒸汽管外壁温度T2 = 180℃，保温层外壁温度T3 ≤ 50℃，保温材料的热导率λ = 0.103 + 0.000198T，蒸汽冷凝量为1×10^-4kg/(m·s)，180℃时，水蒸汽汽化潜热r = 2019.3kJ/kg。
目标是计算保温层的厚度b。
步骤 2：计算保温材料的平均热导率
由于保温层外壁温度T3 ≤ 50℃，取T3 = 50℃，则保温材料的平均温度Tm = (T2 + T3) / 2 = (180 + 50) / 2 = 115℃。
代入热导率公式，得到λ2 = 0.103 + 0.000198 * 115 = 0.1258 W/(m·K)。
步骤 3：计算热损失量
热损失量Q/L = λ2 * 2π * (T2 - T3) / ln(r3 / r2)，其中r2 = d2 / 2 = 0.075m，r3 = r2 + b。
根据题目要求，Q/L = 1×10^-4kg/(m·s) * 2019.3kJ/kg = 201.93W/m。
代入数据，得到201.93 = 0.1258 * 2π * (180 - 50) / ln((0.075 + b) / 0.075)。
解得b = 0.05m。
已知条件包括：蒸汽管道外径d2 = 150mm = 0.15m，蒸汽管外壁温度T2 = 180℃，保温层外壁温度T3 ≤ 50℃，保温材料的热导率λ = 0.103 + 0.000198T，蒸汽冷凝量为1×10^-4kg/(m·s)，180℃时，水蒸汽汽化潜热r = 2019.3kJ/kg。
目标是计算保温层的厚度b。
步骤 2：计算保温材料的平均热导率
由于保温层外壁温度T3 ≤ 50℃，取T3 = 50℃，则保温材料的平均温度Tm = (T2 + T3) / 2 = (180 + 50) / 2 = 115℃。
代入热导率公式，得到λ2 = 0.103 + 0.000198 * 115 = 0.1258 W/(m·K)。
步骤 3：计算热损失量
热损失量Q/L = λ2 * 2π * (T2 - T3) / ln(r3 / r2)，其中r2 = d2 / 2 = 0.075m，r3 = r2 + b。
根据题目要求，Q/L = 1×10^-4kg/(m·s) * 2019.3kJ/kg = 201.93W/m。
代入数据，得到201.93 = 0.1258 * 2π * (180 - 50) / ln((0.075 + b) / 0.075)。
解得b = 0.05m。