3-5如题3-4中危险截面上的平均应力0=20MPa,应力幅,=20MPa,试分别按①r=C②C求出该截面的计算安全系数SCa

考查要点：本题主要考查变应力下计算安全系数的两种情况（循环特性$r=C$和平均应力$\sigma_m=C$）的应用，需结合疲劳强度理论进行求解。

解题核心思路：

1. 判断工作应力点所在区域：根据给定的平均应力$\sigma_m$和应力幅$\sigma_a$，确定工作应力点处于疲劳强度区（需结合材料的疲劳极限参数$\sigma_{-1}$和静强度$\sigma_s$）。
2. 选择公式：
   • 当$r=C$时，使用Goodman公式或相关变形式，考虑循环特性不变的情况。
   • 当$\sigma_m=C$时，使用Soderberg公式或相关变形式，考虑平均应力不变的情况。
3. 代入已知参数：将题目中给出的材料参数（$\sigma_{-1}=170\ \text{MPa}$，$\sigma_s=260\ \text{MPa}$，$\varphi_\sigma=0.2$，$K_a=2.35$）代入公式计算。

破题关键：明确两种循环特性对应的公式形式，正确区分$\sigma_m$和$\sigma_a$的组合关系。

第（1）题：$r=C$（循环特性不变）

判断工作应力点区域

计算工作应力点$(\sigma_m, \sigma_a)=(20\ \text{MPa}, 20\ \text{MPa})$是否在疲劳强度区：

• 疲劳强度区边界由$\sigma_a = \frac{\sigma_{-1}}{2}(1 - \frac{\sigma_m}{\sigma_s})$确定：
  $\sigma_a = \frac{170}{2}\left(1 - \frac{20}{260}\right) \approx 72.34\ \text{MPa}$
  实际$\sigma_a=20\ \text{MPa} < 72.34\ \text{MPa}$，故工作应力点在疲劳强度区。

应用Goodman公式

计算安全系数：
$S_{\Delta n} = \frac{\sigma_{-1}}{K_a \sigma_a + \varphi_\sigma \sigma_m} = \frac{170}{2.35 \times 30 + 0.2 \times 20} = 2.28$

第（2）题：$\sigma_m=C$（平均应力不变）

判断工作应力点区域

同理，工作应力点仍处于疲劳强度区。

应用Soderberg公式

计算安全系数：
$S_{\Delta n} = \frac{\sigma_s + (K_a - \varphi_\sigma)\sigma_m}{K_a \sigma_s + \varphi_\sigma \sigma_m} = \frac{260 + (2.35 - 0.2) \times 20}{2.35 \times 260 + 0.2 \times 20} \approx 1.05$