3-12 图示受扭圆杆中, =80mm 试求 1-1 截面上K点的切应力和杆中的最大切应力。-|||-2kN·m 5kN·m 3kN·m-|||-1 ⊥ K d-|||-1 ↑ 下-|||-1-1 截面

步骤 1：计算1-1截面的扭矩
根据题目中的受力情况，1-1截面的扭矩等于左侧的外力矩之和，即：
\[ T_{1-1} = 2kN·m + 5kN·m = 7kN·m \]

步骤 2：计算圆杆的极惯性矩
圆杆的极惯性矩 \( I_p \) 可以通过公式计算，对于直径为 \( d \) 的圆杆，极惯性矩为：
\[ I_p = \frac{\pi d^4}{32} \]
代入 \( d = 80mm = 0.08m \) ，得到：
\[ I_p = \frac{\pi (0.08)^4}{32} = 1.2566 \times 10^{-6} m^4 \]

步骤 3：计算1-1截面上K点的切应力
K点的切应力 \( \tau \) 可以通过公式计算，对于距离圆心 \( r \) 的点，切应力为：
\[ \tau = \frac{T_{1-1} r}{I_p} \]
题目中K点距离圆心的距离为 \( r = \frac{d}{4} = 0.02m \) ，代入 \( T_{1-1} = 7kN·m = 7000N·m \) 和 \( I_p = 1.2566 \times 10^{-6} m^4 \) ，得到：
\[ \tau = \frac{7000 \times 0.02}{1.2566 \times 10^{-6}} = 9.95 \times 10^6 Pa = 9.95MPa \]

步骤 4：计算杆中的最大切应力
最大切应力出现在圆杆的外边缘，即 \( r = \frac{d}{2} = 0.04m \) ，代入 \( T_{1-1} = 7kN·m = 7000N·m \) 和 \( I_p = 1.2566 \times 10^{-6} m^4 \) ，得到：
\[ \tau_{max} = \frac{7000 \times 0.04}{1.2566 \times 10^{-6}} = 29.8 \times 10^6 Pa = 29.8MPa \]