题目
已知 (298 K) 时 φ⊖Ag+| Ag=0.799 V，电池 (Pt)|({{H)}_2}|({{H)}_2}(S)({{O)}_4}((aq))|(A)({{g)}_2}(S)({{O)}_4}((s))|(Ag(s)) 的 ({E)^ominus } 为 0.(627 V)，(A)({{g)}_2}(S)({{O)}_4} 的活度积为( )A.3.8times ({10)^-17}B.1.2times ({10)^-3}C.2.98times ({10)^-3}D.1.52times ({10)^-6}
已知 $\text{298 K}$ 时 ，电池 $\text{Pt}|{{\text{H}}_2}|{{\text{H}}_2}\text{S}{{\text{O}}_4}\text{(aq)}|\text{A}{{\text{g}}_2}\text{S}{{\text{O}}_4}\text{(s)}|\text{Ag(s)}$ 的 ${{E}^{\ominus }}$ 为 $0.\text{627 V}$，$\text{A}{{\text{g}}_2}\text{S}{{\text{O}}_4}$ 的活度积为( )
A.
$3.8\times {{10}^{-17}}$
B.
$1.2\times {{10}^{-3}}$
C.
$2.98\times {{10}^{-3}}$
D.
$1.52\times {{10}^{-6}}$
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定电池反应
电池反应为：$2Ag^+ + H_2 \rightarrow 2Ag + 2H^+$。其中，$Ag^+$ 和 $H_2$ 在左侧，$Ag$ 和 $H^+$ 在右侧。根据电池反应，可以确定电池的电动势 $E^\ominus$ 与标准电极电势的关系。
步骤 2：计算电池电动势
电池电动势 $E^\ominus$ 可以通过标准电极电势计算得到。根据电池反应，$E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2}$。已知 $\phi^\ominus_{Ag^+|Ag} = 0.799 V$，$\phi^\ominus_{H^+|H_2} = 0 V$（标准氢电极电势），所以 $E^\ominus = 0.799 V - 0 V = 0.799 V$。但题目给出的电池电动势为 $0.627 V$，这表明电池反应中存在一个平衡常数 $K$，使得 $E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2} - \frac{RT}{nF}\ln K$。其中，$R$ 为气体常数，$T$ 为温度，$n$ 为电子转移数，$F$ 为法拉第常数。由于 $E^\ominus = 0.627 V$，可以计算出 $K$ 的值。
步骤 3：计算 $K$ 值
根据 $E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2} - \frac{RT}{nF}\ln K$，可以得到 $\ln K = \frac{nF(E^\ominus - \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} + \phi^\ominus_{H^+|H_2})}{RT}$。代入已知值，得到 $\ln K = \frac{2 \times 96485 \times (0.627 - 0.799)}{8.314 \times 298} = -13.83$，所以 $K = e^{-13.83} = 1.52 \times 10^{-6}$。由于 $K = a_{Ag^+}^2 \times a_{SO_4^{2-}}$，所以 $a_{Ag^+}^2 \times a_{SO_4^{2-}} = 1.52 \times 10^{-6}$。由于 $a_{Ag^+} = a_{SO_4^{2-}}$，所以 $a_{Ag^+}^3 = 1.52 \times 10^{-6}$，所以 $a_{Ag^+} = 1.15 \times 10^{-2}$。所以 $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ 的活度积为 $1.52 \times 10^{-6}$。
电池反应为：$2Ag^+ + H_2 \rightarrow 2Ag + 2H^+$。其中，$Ag^+$ 和 $H_2$ 在左侧，$Ag$ 和 $H^+$ 在右侧。根据电池反应，可以确定电池的电动势 $E^\ominus$ 与标准电极电势的关系。
步骤 2：计算电池电动势
电池电动势 $E^\ominus$ 可以通过标准电极电势计算得到。根据电池反应，$E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2}$。已知 $\phi^\ominus_{Ag^+|Ag} = 0.799 V$，$\phi^\ominus_{H^+|H_2} = 0 V$（标准氢电极电势），所以 $E^\ominus = 0.799 V - 0 V = 0.799 V$。但题目给出的电池电动势为 $0.627 V$，这表明电池反应中存在一个平衡常数 $K$，使得 $E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2} - \frac{RT}{nF}\ln K$。其中，$R$ 为气体常数，$T$ 为温度，$n$ 为电子转移数，$F$ 为法拉第常数。由于 $E^\ominus = 0.627 V$，可以计算出 $K$ 的值。
步骤 3：计算 $K$ 值
根据 $E^\ominus = \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} - \phi^\ominus_{H^+|H_2} - \frac{RT}{nF}\ln K$，可以得到 $\ln K = \frac{nF(E^\ominus - \phi^\ominus_{Ag^+|Ag} + \phi^\ominus_{H^+|H_2})}{RT}$。代入已知值，得到 $\ln K = \frac{2 \times 96485 \times (0.627 - 0.799)}{8.314 \times 298} = -13.83$，所以 $K = e^{-13.83} = 1.52 \times 10^{-6}$。由于 $K = a_{Ag^+}^2 \times a_{SO_4^{2-}}$，所以 $a_{Ag^+}^2 \times a_{SO_4^{2-}} = 1.52 \times 10^{-6}$。由于 $a_{Ag^+} = a_{SO_4^{2-}}$，所以 $a_{Ag^+}^3 = 1.52 \times 10^{-6}$，所以 $a_{Ag^+} = 1.15 \times 10^{-2}$。所以 $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ 的活度积为 $1.52 \times 10^{-6}$。