题目
对于一个逻辑函数表达式,具有唯一性的是()A. 最简'与或'表达式B. 两级'与非'表达式C. 最简'或与'表达式D. 最大项构成的表达式
对于一个逻辑函数表达式,具有唯一性的是()
A. 最简'与或'表达式
B. 两级'与非'表达式
C. 最简'或与'表达式
D. 最大项构成的表达式
题目解答
答案
D. 最大项构成的表达式
解析
考查要点:本题主要考查逻辑函数表达式的唯一性,涉及逻辑代数的基本定理和标准形式。
解题核心思路:
逻辑函数的不同表达形式中,最大项构成的表达式(即最大项标准式)是唯一的,因为每个最大项对应函数值为1的唯一输入组合。而其他形式(如最简与或式、两级与非式等)可能存在多种等价但形式不同的表达式。
破题关键点:
- 最大项标准式的唯一性:任何逻辑函数均可唯一地表示为最大项的乘积形式。
- 排除干扰项:最简与或式、最简或与式可能因化简路径不同而形式不同;两级与非式可能因电路实现方式不同而结构不同。
选项分析
选项A:最简'与或'表达式
最简与或式是通过吸收、合并等化简得到的乘积和式,但可能存在不同但等价的最简形式(例如,不同的变量组合方式)。因此,最简与或式不唯一。
选项B:两级'与非'表达式
两级与非表达式是用与非门实现的逻辑电路,但不同电路结构可能实现相同逻辑功能(例如,调整与非门的输入顺序)。因此,两级与非式不唯一。
选项C:最简'或与'表达式
类似最简与或式,最简或与式是通过化简得到的和乘积式,也可能存在不同但等价的最简形式。因此,最简或与式不唯一。
选项D:最大项构成的表达式
最大项是包含所有变量的或项,且每个变量出现一次。根据逻辑代数的标准形式定理,任何逻辑函数均可唯一地表示为最大项的乘积形式(例如,$F = M_1 \cdot M_3 \cdot M_5$)。因此,最大项构成的表达式是唯一的。