题目

3-1 一传动轴作匀速转动,转速 =200r/min, 轴上装有五个轮子,主动轮Ⅱ输入的功-|||-率为60kW,从动轮I、Ⅲ、IV、V依次输出18kW、12kW、22k W和8kW。试作轴的扭矩图。-|||-M1-|||-M2 M3 M4 M5-|||-ī Ⅲ Ⅲ TV v-|||-1.75m 1.5m 2.5m 1.5m

题目解答

本题主要考察匀速转动传动轴的扭矩计算及扭矩图绘制，核心知识点是扭矩与功率、转速的关系，以及扭矩图的绘制方法。

步骤1：计算各轮扭矩

传动轴匀速转动时，扭矩 $T$ 与功率 $P$、转速 $n$ 的关系为：
$T = 9549 \cdot \frac{P}{n}$
其中，$P$ 单位为kW，$n$ 单位为r/min，$T$ 单位为N·m。

代入 $n=200 \, \text{r/min}$，计算各轮扭矩：

主动轮Ⅱ（输入功率60kW）：
$T_2 = 9549 \cdot \frac{60}{200} \approx 2864.7 \, \text{N·m} = 2.8647 \, \text{kN·m}$
从动轮I（输出18kW）：
$T_1 = 9549 \cdot \frac{18}{200} \approx 859.4 \, \text{N·m} = 0.8594 \, \text{kN·m}$
从动轮Ⅲ（输出12kW）：
$T_3 = 9549 \cdot \frac{12}{200} \approx 572.9 \, \text{N·m} = 0.5729 \, \text{kN·m}$
从动轮IV（输出22kW）：
$T_4 = 9549 \cdot \frac{22}{200} \approx 1049.4 \, \text{N·m} = 1.0494 \, \text{kN·m}$
从动轮V（输出8kW）：
$T_5 = 9549 \cdot \frac{8}{200} \approx 381.96 \, \text{N·m} = 0.38196 \, \text{kN·m}$

步骤2：计算各段扭矩

扭矩图中，各段扭矩等于该段右侧（或左侧）所有外力偶矩的代数和（顺时针为正，逆时针为负）：

Ⅰ-Ⅱ段（右侧为从动轮Ⅱ输入）：
$T_{\text{Ⅰ-Ⅱ}} = -T_1 = -0.8594 \, \text{kN·m} \approx -0.860 \, \text{kN·m}$
Ⅱ-Ⅲ段（右侧为从动轮Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ输出）：
$T_{\text{Ⅱ-Ⅲ}} = T_2 - (T_3 + T_4 + T_5) = 2.8647 - (0.5729 + 1.0494 + 0.38196) \approx -2.006 \, \text{kN·m}$
Ⅲ-Ⅳ段（右侧为从动轮Ⅳ、Ⅴ输出）：
$T_{\text{Ⅲ-Ⅳ}} = -(T_4 + T_5) = -(1.0494 + 0.38196) \approx -1.431 \, \text{kN·m}$
Ⅳ-V段（右侧为从动轮Ⅴ输出）：
$T_{\text{Ⅳ-V}} = -T_5 \approx -0.382 \, \text{kN·m}$

步骤3：确定最大扭矩

对比各段扭矩：