题目
3.14 如图所示,实心圆形截面传动轴的转速为 =500r/min, 主动轮1输入功率 _(1)=-|||-368kW,从动轮2和3分别输出功率 _(2)=147kW, _(3)=221kW 已知 [ T] =70MPa [ varphi '] =-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_323965b9bf7464b463f5af981178fd3c.jpg(0)/m, =80GPa-|||-(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。-|||-(2)若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。-|||-(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?-|||-P1-|||-P2 P3-|||-A B C-|||-77777 2 " 3-|||-1-|||-500 400-|||-题3.14图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各段扭矩
根据功率和转速计算各段的扭矩。功率 $P$ 与扭矩 $T$ 的关系为 $P = 2\pi n T / 60$，其中 $n$ 为转速（单位：r/min）。
- 对于主动轮1，输入功率 ${P}_{1} = 368kW$，则扭矩 ${T}_{1} = \frac{60 \times {P}_{1}}{2\pi n} = \frac{60 \times 368 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 72960.5N\cdot m$。
- 对于从动轮2，输出功率 ${P}_{2} = 147kW$，则扭矩 ${T}_{2} = \frac{60 \times {P}_{2}}{2\pi n} = \frac{60 \times 147 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 28524.2N\cdot m$。
- 对于从动轮3，输出功率 ${P}_{3} = 221kW$，则扭矩 ${T}_{3} = \frac{60 \times {P}_{3}}{2\pi n} = \frac{60 \times 221 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 43436.3N\cdot m$。
步骤 2：确定AB段和BC段的直径
- AB段的扭矩为 ${T}_{1} = 72960.5N\cdot m$，BC段的扭矩为 ${T}_{2} = 28524.2N\cdot m$。
- 根据圆轴扭转强度条件 $T_{max} / W_p \leq [ \tau ]$，其中 $W_p = \pi d^3 / 16$，可得 $d \geq \sqrt[3]{16T_{max} / (\pi [ \tau ])}$。
- 对于AB段，$d_1 \geq \sqrt[3]{16 \times 72960.5 / (\pi \times 70)} = 84.6mm$。
- 对于BC段，$d_2 \geq \sqrt[3]{16 \times 28524.2 / (\pi \times 70)} = 74.5mm$。
步骤 3：确定同一直径
- 若AB和BC两段选用同一直径，则直径应满足 $d \geq 84.6mm$，以保证AB段的强度要求。
- 根据圆轴扭转刚度条件 $T_{max} / GIp \leq [ \varphi ' ]$，其中 $Ip = \pi d^4 / 32$，可得 $d \geq \sqrt[4]{32T_{max} / (\pi G[ \varphi ' ])}$。
- 对于AB段，$d \geq \sqrt[4]{32 \times 72960.5 / (\pi \times 80 \times 10^9 \times 1)} = 84.6mm$，满足强度要求。
- 对于BC段，$d \geq \sqrt[4]{32 \times 28524.2 / (\pi \times 80 \times 10^9 \times 1)} = 74.5mm$，满足强度要求。
步骤 4：主动轮和从动轮的合理安排
- 为了使轴的受力更加均匀，主动轮和从动轮的合理安排是将主动轮1放在从动轮2和3之间，这样可以减小轴的扭转应力和变形。
根据功率和转速计算各段的扭矩。功率 $P$ 与扭矩 $T$ 的关系为 $P = 2\pi n T / 60$，其中 $n$ 为转速（单位：r/min）。
- 对于主动轮1，输入功率 ${P}_{1} = 368kW$，则扭矩 ${T}_{1} = \frac{60 \times {P}_{1}}{2\pi n} = \frac{60 \times 368 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 72960.5N\cdot m$。
- 对于从动轮2，输出功率 ${P}_{2} = 147kW$，则扭矩 ${T}_{2} = \frac{60 \times {P}_{2}}{2\pi n} = \frac{60 \times 147 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 28524.2N\cdot m$。
- 对于从动轮3，输出功率 ${P}_{3} = 221kW$，则扭矩 ${T}_{3} = \frac{60 \times {P}_{3}}{2\pi n} = \frac{60 \times 221 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 43436.3N\cdot m$。
步骤 2：确定AB段和BC段的直径
- AB段的扭矩为 ${T}_{1} = 72960.5N\cdot m$，BC段的扭矩为 ${T}_{2} = 28524.2N\cdot m$。
- 根据圆轴扭转强度条件 $T_{max} / W_p \leq [ \tau ]$，其中 $W_p = \pi d^3 / 16$，可得 $d \geq \sqrt[3]{16T_{max} / (\pi [ \tau ])}$。
- 对于AB段，$d_1 \geq \sqrt[3]{16 \times 72960.5 / (\pi \times 70)} = 84.6mm$。
- 对于BC段，$d_2 \geq \sqrt[3]{16 \times 28524.2 / (\pi \times 70)} = 74.5mm$。
步骤 3：确定同一直径
- 若AB和BC两段选用同一直径，则直径应满足 $d \geq 84.6mm$，以保证AB段的强度要求。
- 根据圆轴扭转刚度条件 $T_{max} / GIp \leq [ \varphi ' ]$，其中 $Ip = \pi d^4 / 32$，可得 $d \geq \sqrt[4]{32T_{max} / (\pi G[ \varphi ' ])}$。
- 对于AB段，$d \geq \sqrt[4]{32 \times 72960.5 / (\pi \times 80 \times 10^9 \times 1)} = 84.6mm$，满足强度要求。
- 对于BC段，$d \geq \sqrt[4]{32 \times 28524.2 / (\pi \times 80 \times 10^9 \times 1)} = 74.5mm$，满足强度要求。
步骤 4：主动轮和从动轮的合理安排
- 为了使轴的受力更加均匀，主动轮和从动轮的合理安排是将主动轮1放在从动轮2和3之间，这样可以减小轴的扭转应力和变形。