题目
6-5 变截面轴受力如图所示,图中尺寸单位为mm。若已知 _({e)_(1)}=1765Ncdot m _(c2)=-|||-1171N·m,材料的切变模量 =80.4GPa, 试求:(1)轴内最大剪应力,并指出其作用位置;-|||-(2)轴内最大相对扭转角φmax。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各段的扭矩
根据题目中给出的外力矩 ${M}_{e1}$ 和 ${M}_{e2}$，可以计算出各段的扭矩。对于变截面轴，扭矩在各段内是不同的，需要分别计算。
- 对于 AB 段，扭矩为 ${M}_{e1}$。
- 对于 BC 段，扭矩为 ${M}_{e1} - {M}_{e2}$。
步骤 2：计算各段的最大剪应力
根据扭矩和截面的极惯性矩，可以计算出各段的最大剪应力。对于圆轴，最大剪应力出现在截面的最外缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{T \cdot r}{J} \]
其中，$T$ 是扭矩，$r$ 是截面的半径，$J$ 是截面的极惯性矩。对于圆截面，极惯性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32}$，其中 $d$ 是直径。
步骤 3：计算各段的最大相对扭转角
根据扭矩、截面的极惯性矩和材料的切变模量，可以计算出各段的最大相对扭转角。其计算公式为：
\[ \varphi_{max} = \frac{T \cdot L}{G \cdot J} \]
其中，$T$ 是扭矩，$L$ 是轴段的长度，$G$ 是材料的切变模量，$J$ 是截面的极惯性矩。
根据题目中给出的外力矩 ${M}_{e1}$ 和 ${M}_{e2}$，可以计算出各段的扭矩。对于变截面轴，扭矩在各段内是不同的，需要分别计算。
- 对于 AB 段，扭矩为 ${M}_{e1}$。
- 对于 BC 段，扭矩为 ${M}_{e1} - {M}_{e2}$。
步骤 2：计算各段的最大剪应力
根据扭矩和截面的极惯性矩，可以计算出各段的最大剪应力。对于圆轴，最大剪应力出现在截面的最外缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{T \cdot r}{J} \]
其中，$T$ 是扭矩，$r$ 是截面的半径，$J$ 是截面的极惯性矩。对于圆截面，极惯性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32}$，其中 $d$ 是直径。
步骤 3：计算各段的最大相对扭转角
根据扭矩、截面的极惯性矩和材料的切变模量，可以计算出各段的最大相对扭转角。其计算公式为：
\[ \varphi_{max} = \frac{T \cdot L}{G \cdot J} \]
其中，$T$ 是扭矩，$L$ 是轴段的长度，$G$ 是材料的切变模量，$J$ 是截面的极惯性矩。