题目

12.简答题已知发送数据为1011001，生成多项式G(x)=x^4+x^3+1（对应的二进制[1]为11001），请计算CRC校验码，并写出最终的发送帧（数据+校验码）。

12.简答题 已知发送数据为1011001，生成多项式$G(x)=x^{4}+x^{3}+1$（对应的二进制[1]为11001），请计算CRC校验码，并写出最终的发送帧（数据+校验码）。

题目解答

答案

根据题目，$ D(x) = 1011001 $，$ G(x) = 11001 $。将 $ D(x) $ 左移4位得10110010000。 进行二进制除法： ``` 10110010000 ÷ 11001 = 11111，余数为0101。 ``` 最终发送帧为： \[ D(x) \times x^4 + R(x) = 10110010000 + 0101 = 10110010101 \] 答案：10110010101。

解析

本题考查循环冗余校验（CRC）的计算，解题思路如下：

  1. 首先明确生成多项式 $G(x)$ 的最高次幂 $r$，在本题中 $G(x)=x^{4}+x^{3}+1$，最高次幂 $r = 4$。
  2. 将发送数据 $D(x)$ 左移 $r$ 位，相当于在 $D(x)$ 后面补 $r$ 个 0。本题中 $D(x)=1011001$，左移 4 位后得到 $D(x)\times x^{4}=10110010000$。
  3. 用左移后的 $D(x)\times x^{4}$ 除以生成多项式对应的二进制序列 $G(x)$，进行二进制除法运算。
    • 二进制除法规则：从被除数的高位开始，与除数进行比较。若被除数的当前位及以下的位数大于等于除数，则商 1，并将该部分减去除数；若小于除数，则商 0。
    • 对于 $10110010000\div11001$：
      • 首先，$10110$ 大于 $11001$ 不成立，商 0，然后看 $101100$，$101100\div11001$ 商 1，$101100 - 11001\times1=101100 - 11001 = 101100-100000 - 1001=1101$。
      • 把下一位 1 移下来得到 $11011$，$11011\div11001$ 商 1，$11011 - 11001\times1=11011 - 11001 = 10$。
      • 把下一位 0 移下来得到 $100$，$100\lt11001$ 商 0。
      • 把下一位 0 移下来得到 $1000$，$1000\lt11001$ 商 0。
      • 把下一位 0 移下来得到 $10000$，$10000\lt11001$ 商 0。
      • 把下一位 0 移下来得到 $100000$，$100000\div11001$ 商 1，$100000 - 11001\times1=100000 - 100000 - 1001=- 1001$（这里是二进制运算，实际是 $100000-11001 = 100000-(100000 + 1001)=100000+100000+1001$（二进制补码运算），结果为 $0101$）。
    • 得到商为 $11111$，余数 $R(x)=0101$，这个余数就是 CRC 校验码。
  4. 最终的发送帧为 $D(x)\times x^{4}+R(x)$，即把左移后的 $D(x)$ 和校验码 $R(x)$ 相加。本题中 $D(x)\times x^{4}=10110010000$，$R(x)=0101$，所以最终发送帧为 $10110010000 + 0101=10110010101$。