题目
试分别用(1)理想气体方程,(2)普遍化关系式,计算水蒸气在10.3 MPa和643 K下的摩尔体积,并与水蒸气表查出的数据(V=0.0232m3·kg-1)进行比较。(已知水的临界常数及偏心因子为:Tc=647.3K,pc=22.05MPa,ω=0.344。)(15分)图1 普遍化关系式适用区域
试分别用(1)理想气体方程,(2)普遍化关系式,计算水蒸气在10.3 MPa和643 K下的摩尔体积,并与水蒸气表查出的数据(V=0.0232m3·kg-1)进行比较。(已知水的临界常数及偏心因子为:Tc=647.3K,pc=22.05MPa,ω=0.344。)(15分)
图1 普遍化关系式适用区域
题目解答
答案
解:(1)理想气体方程
(4分)
误差%=
(1分)
(2) 普遍化关系式
(1分)
由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9的曲线上方,故用普遍化第二维里系数关系式计算。(2分)
(1分)
(1分)
单纯B公式错误加后续计算错误扣3分
(1分)
得:
(1分)
则
(2分)
误差%=
(1分)
解析
步骤 1：理想气体方程计算
根据理想气体方程，摩尔体积 \( V_m \) 可以通过以下公式计算：
\[ V_m = \frac{RT}{P} \]
其中，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度，\( P \) 是压力。对于水蒸气，\( R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \)，\( T = 643 \, \text{K} \)，\( P = 10.3 \, \text{MPa} = 10.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \)。
步骤 2：普遍化关系式计算
首先，计算对比温度 \( T_r \) 和对比压力 \( P_r \)：
\[ T_r = \frac{T}{T_c} \]
\[ P_r = \frac{P}{P_c} \]
其中，\( T_c = 647.3 \, \text{K} \)，\( P_c = 22.05 \, \text{MPa} = 22.05 \times 10^6 \, \text{Pa} \)。
然后，根据对比温度和对比压力，使用普遍化第二维里系数关系式计算摩尔体积。
步骤 3：误差计算
将计算得到的摩尔体积与水蒸气表查出的数据进行比较，计算误差百分比。
根据理想气体方程，摩尔体积 \( V_m \) 可以通过以下公式计算：
\[ V_m = \frac{RT}{P} \]
其中，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度，\( P \) 是压力。对于水蒸气，\( R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \)，\( T = 643 \, \text{K} \)，\( P = 10.3 \, \text{MPa} = 10.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \)。
步骤 2：普遍化关系式计算
首先，计算对比温度 \( T_r \) 和对比压力 \( P_r \)：
\[ T_r = \frac{T}{T_c} \]
\[ P_r = \frac{P}{P_c} \]
其中，\( T_c = 647.3 \, \text{K} \)，\( P_c = 22.05 \, \text{MPa} = 22.05 \times 10^6 \, \text{Pa} \)。
然后，根据对比温度和对比压力，使用普遍化第二维里系数关系式计算摩尔体积。
步骤 3：误差计算
将计算得到的摩尔体积与水蒸气表查出的数据进行比较，计算误差百分比。