题目

将298K,100kPa的 _(2)2.00(dm)^3和398K,160kPa的He _(2)2.00(dm)^3都装到体积为 _(2)2.00(dm)^3的容器中,并使体系温度保持在298K.计算混合后 _(2)2.00(dm)^3与He的分压和混合气体的总压力.

将298K,100kPa的 ${N}_{2}2.00d{m}^{3}$ 和398K,160kPa的He $3.00d{m}^{3}$ 都装到体积为 $10.0d{m}^{3}$ 的容器中,并使体系温度保持在298K.计算混合后 ${N}_{2}$ 与He的分压和混合气体的总压力.

题目解答

答案

解:对于 ${N}_{2}$ ,混合前后物质的量和温度保持不变,故根据波义耳定律有 ${p}_{1}{V}_{1}=p({N}_{2})·{V}_{总}$

$p({N}_{2})={p}_{1}·\frac{{V}_{1}}{{V}_{总}}=100kPa×\frac{2.00dm^{3}}{10.00d{m}^{3}}=20.0kPa$

对于He,混合前后气体的温度、压强和体积发生变化.由理想气体的状态方程pV=nRT得

$\frac{pV}{T}=nR$

该式说明,一定量的气体发生状态变化时, $\frac{pV}{T}$ 的值保持不变.故

$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{T_{1}}=\frac{p(He){V}_{总}}{{T}_{2}}$

$p(He)\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{T_{1}}·\frac{{T}_{2}}{{V}_{总}}=\frac{160kPa×3.00d{m}^{3}×298K}{398K×10.00d{m}^{3}}=35.9kPa$

$p({N}_{2})$ 和p(He)分别为混合后体系中组分气体的分压.根据道尔顿分压定律,有

${P}_{总}=p({N}_{2})+p(He)=20.0kPa+35.9kPa=55.9kPa$

故混合后体系的总压为55.9kPa.

解析

步骤 1：计算氮气（${N}_{2}$）的分压
根据波义耳定律，混合前后氮气的物质的量和温度保持不变，因此有：
${p}_{1}{V}_{1}=p({N}_{2})·{V}_{总}$
其中，${p}_{1}$是氮气的初始压力，${V}_{1}$是氮气的初始体积，${V}_{总}$是混合后的总体积，$p({N}_{2})$是氮气的分压。
步骤 2：计算氦气（He）的分压
根据理想气体状态方程，混合前后氦气的温度、压强和体积发生变化，因此有：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{T_{1}}=\frac{p(He){V}_{总}}{{T}_{2}}$
其中，${p}_{1}$是氦气的初始压力，${V}_{1}$是氦气的初始体积，${T}_{1}$是氦气的初始温度，${T}_{2}$是混合后的温度，$p(He)$是氦气的分压。
步骤 3：计算混合气体的总压力
根据道尔顿分压定律，混合气体的总压力等于各组分气体的分压之和，即：
${P}_{总}=p({N}_{2})+p(He)$