如图2-25所示,管道输送ρ=900 kg/m3的液体,已知h =15 m,1处的压力为4.5×105 Pa,2处的压力为4×105Pa,判断管中油流的方向。

考查要点：本题主要考查流体力学中的伯努利方程应用，通过比较管道不同截面的总能量头来判断流体流动方向。

解题核心思路：

1. 总能量头概念：总能量头由压强头（$\frac{P}{\rho g}$）、位置头（$h$）和速度头（$\frac{\alpha v^2}{2g}$）三部分组成。
2. 能量守恒原则：在理想流体（无能量损失）中，总能量头高的地方流体流向总能量头低的地方。
3. 关键假设：题目隐含假设管道横截面积相同（流速相等）且流量系数$\alpha$相等，因此速度头可忽略差异。

破题关键点：

• 正确计算两点的总能量头，比较其大小关系。

步骤1：计算1处的总能量头$R_1$

• 压强头：$\frac{P_1}{\rho g} = \frac{4.5 \times 10^5}{900 \times 10} = 50 \, \text{m}$
• 位置头：题目未直接给出，但根据题意，假设$h_1 = 0$（默认基准面）。
• 速度头：$\frac{\alpha v^2}{2g}$（与2处相同，暂不计算具体值）。
• 总能量头：
  $R_1 = 50 + \frac{\alpha v^2}{2g}$

步骤2：计算2处的总能量头$R_2$

• 压强头：$\frac{P_2}{\rho g} = \frac{4 \times 10^5}{900 \times 10} \approx 44.44 \, \text{m}$
• 位置头：$h_2 = 15 \, \text{m}$（题目给定）。
• 速度头：$\frac{\alpha v^2}{2g}$（与1处相同）。
• 总能量头：
  $R_2 = 44.44 + 15 + \frac{\alpha v^2}{2g} \approx 59.44 + \frac{\alpha v^2}{2g}$

步骤3：比较总能量头

• $R_2 \approx 59.44 + \frac{\alpha v^2}{2g}$，$R_1 = 50 + \frac{\alpha v^2}{2g}$
• 结论：$R_2 > R_1$，因此流体从总能量头高的2处流向1处。