根据表1和图1,采用PERT方法估算这个项目总的估计时间? 表1项目进展数据r-估计值最乐观值（天）最可能值（天）最悲观值（天）任务181222任务2159任务34812开始 任务1 任务2 结束-|||-任务3图1 项目网络图

关键知识点：本题考查PERT方法的应用，需掌握加权平均公式及关键路径法的判断。

解题思路：

1. 计算各任务的期望时间：使用公式 $E = \frac{O + 4M + P}{6}$，其中 $O$ 为最乐观值，$M$ 为最可能值，$P$ 为最悲观值。
2. 分析项目网络图：确定任务之间的依赖关系，找出所有可能的路径。
3. 比较路径总时间：关键路径是耗时最长的路径，其总时间即为项目总估计时间。

破题关键：正确识别网络图中的关键路径，需注意任务间的先后顺序和并行关系。

步骤1：计算各任务的期望时间

• 任务1：
  $E_1 = \frac{8 + 4 \times 12 + 22}{6} = \frac{78}{6} = 13 \text{天}$
• 任务2：
  $E_2 = \frac{1 + 4 \times 5 + 9}{6} = \frac{30}{6} = 5 \text{天}$
• 任务3：
  $E_3 = \frac{4 + 4 \times 8 + 12}{6} = \frac{48}{6} = 8 \text{天}$

步骤2：分析项目网络图

根据题意，网络图结构为：
开始 → 任务1 → 任务2 → 结束
开始 → 任务3 → 结束
存在两条独立路径：

1. 路径1：任务1 → 任务2，总时间 $E_1 + E_2 = 13 + 5 = 18$ 天
2. 路径2：任务3，总时间 $E_3 = 8$ 天

步骤3：确定关键路径

比较两条路径总时间，路径1（18天） 长于 路径2（8天），因此关键路径为 路径1，项目总估计时间为 18天。