题目
蒸汽管道的内、外直径分别为 160(mm) 和 170(mm)，管壁热导率 lambda=58(W/(mcdot K))，管外覆盖两层保温材料：第一层厚度 delta_(2)=30(mm)，热导率 lambda_(2)=0.093(W/(mcdot K))；第二层 delta_(3)=40(mm)，热导率 lambda_(3)=0.17(W/(mcdot K))。蒸汽管的内表面温度 t_({w1)}=300^circ(C)，保温层外表面温度 t_({w4)}=50^circ(C)。试求（1）各层热阻，并比较其大小，（2）每米长蒸汽管的热损失，（3）各层之间的接触面温度 t_({w2)} 和 t_({w3)}。
蒸汽管道的内、外直径分别为 $160\text{mm}$ 和 $170\text{mm}$，管壁热导率 $\lambda=58\text{W/(m\cdot K)}$，管外覆盖两层保温材料：第一层厚度 $\delta_{2}=30\text{mm}$，热导率 $\lambda_{2}=0.093\text{W/(m\cdot K)}$；第二层 $\delta_{3}=40\text{mm}$，热导率 $\lambda_{3}=0.17\text{W/(m\cdot K)}$。蒸汽管的内表面温度 $t_{\text{w1}}=300^{\circ}\text{C}$，保温层外表面温度 $t_{\text{w4}}=50^{\circ}\text{C}$。试求（1）各层热阻，并比较其大小，（2）每米长蒸汽管的热损失，（3）各层之间的接触面温度 $t_{\text{w2}}$ 和 $t_{\text{w3}}$。
题目解答
答案
1. 各层热阻：
\[
R_1 = \frac{\ln(0.085/0.08)}{2\pi \times 58} \approx 0.000166 \, \text{K/W}
\]
\[
R_2 = \frac{\ln(0.115/0.085)}{2\pi \times 0.093} \approx 0.515 \, \text{K/W}
\]
\[
R_3 = \frac{\ln(0.155/0.115)}{2\pi \times 0.17} \approx 0.280 \, \text{K/W}
\]
显然，$ R_2 > R_3 \gg R_1 $。
2. 每米长蒸汽管的热损失：
\[
q = \frac{250}{0.795166} \approx 314.3 \, \text{W/m}
\]
3. 各层接触面温度：
\[
t_{w2} = t_{w1} - q R_1 = 300 - 0.052 \approx 300 \, ^\circ\text{C}
\]
\[
t_{w3} = t_{w4} + q R_3 = 50 + 88.0 = 138 \, ^\circ\text{C}
\]
最终结果：
- $ R_1 \approx 0.000166 \, \text{K/W} $，$ R_2 \approx 0.515 \, \text{K/W} $，$ R_3 \approx 0.280 \, \text{K/W} $。
- $ q \approx 314.3 \, \text{W/m} $。
- $ t_{w2} \approx 300 \, ^\circ\text{C} $，$ t_{w3} \approx 138 \, ^\circ\text{C} $。